Номер 2, страница 109 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 2, страница 109.

2. Каким свойством обладают соответственные углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей?

Основное свойство соответственных углов, которые образуются, когда секущая пересекает две параллельные прямые, заключается в том, что эти углы равны друг другу. Это является одной из ключевых теорем евклидовой геометрии, касающихся параллельных прямых.

Чтобы лучше понять, что такое соответственные углы, представим две параллельные прямые $a$ и $b$ ($a \parallel b$), пересеченные секущей $c$. В каждой точке пересечения (на прямой $a$ и на прямой $b$) образуется по четыре угла. Соответственными называются углы, которые занимают одинаковое относительное положение в каждой из этих двух групп углов. Например, верхний левый угол при пересечении секущей $c$ с прямой $a$ будет соответственным верхнему левому углу при пересечении секущей $c$ с прямой $b$. Всего образуется четыре пары таких соответственных углов.

Свойство равенства можно доказать. Пусть $\angle 1$ и $\angle 2$ — пара соответственных углов. Рассмотрим угол $\angle 3$, который является вертикальным для угла $\angle 1$. По свойству вертикальных углов, они равны: $\angle 1 = \angle 3$. В свою очередь, угол $\angle 3$ и угол $\angle 2$ являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых $a$ и $b$ и секущей $c$. Согласно теореме о накрест лежащих углах, при параллельных прямых они равны: $\angle 3 = \angle 2$. Так как $\angle 1 = \angle 3$ и $\angle 3 = \angle 2$, то по свойству транзитивности мы заключаем, что $\angle 1 = \angle 2$. Аналогичное доказательство можно провести для всех остальных пар соответственных углов.

Ответ: Соответственные углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны.

2. Каким свойством обладают соответственные углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей?