Номер 363, страница 109 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 363, страница 109.

363. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух параллельных прямых третьей, равен $28^{\circ}$. Может ли какой-либо из образовавшихся при этом углов быть равным: 1) $142^{\circ}$; 2) $152^{\circ}$?

При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой (секущей) образуется 8 углов. Все эти углы можно разделить на две группы: одни равны между собой, и другие, также равные между собой. Любой угол из первой группы и любой угол из второй группы являются смежными или односторонними, а значит, их сумма равна $180^\circ$.

По условию, один из углов равен $28^\circ$. Обозначим его как $\alpha = 28^\circ$.

Следовательно, все остальные углы, образовавшиеся при пересечении, могут быть равны либо $28^\circ$ (как вертикальные, соответственные или накрест лежащие), либо они будут смежными с углом $\alpha$.

Найдем величину смежного угла, обозначив его $\beta$:

$\beta = 180^\circ - \alpha$

$\beta = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ$

Таким образом, все углы, образовавшиеся при данном пересечении, равны либо $28^\circ$, либо $152^\circ$.

1) 142°

Проверим, может ли какой-либо из углов быть равным $142^\circ$. Как мы установили, все образовавшиеся углы равны либо $28^\circ$, либо $152^\circ$. Значение $142^\circ$ не совпадает ни с одним из них. Следовательно, угол не может быть равен $142^\circ$.
Ответ: нет.

2) 152°

Проверим, может ли какой-либо из углов быть равным $152^\circ$. Как было вычислено выше, углы, смежные (или односторонние) с углом в $28^\circ$, равны $152^\circ$. Следовательно, такой угол существует среди образовавшихся.
Ответ: да.

363. Найдите углы при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен $104^\circ$.