Номер 4, страница 109 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 4, страница 109.

4. Что называют расстоянием между двумя параллельными прямыми?

4.

Расстоянием между двумя параллельными прямыми называется длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной из этих прямых на другую.

Пусть даны две параллельные прямые $a$ и $b$. Если мы выберем на прямой $a$ произвольную точку $M$ и проведем из нее перпендикуляр $MH$ к прямой $b$ (где точка $H$ лежит на прямой $b$), то длина отрезка $MH$ и будет являться расстоянием между прямыми $a$ и $b$.

Важной особенностью параллельных прямых является то, что это расстояние постоянно и не зависит от выбора точки $M$ на прямой $a$. Иными словами, все точки одной параллельной прямой равноудалены от другой.

В аналитической геометрии, если прямые заданы уравнениями на координатной плоскости, для вычисления расстояния между ними можно использовать специальные формулы.

Для двух параллельных прямых, заданных общими уравнениями $Ax + By + C_1 = 0$ и $Ax + By + C_2 = 0$, расстояние $d$ между ними вычисляется по формуле:
$d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

Для прямых, заданных уравнениями с угловым коэффициентом $y = kx + b_1$ и $y = kx + b_2$, формула для расстояния $d$ выглядит так:
$d = \frac{|b_2 - b_1|}{\sqrt{k^2 + 1}}$

Ответ: Расстояние между двумя параллельными прямыми — это длина перпендикуляра, опущенного из произвольной точки одной из этих прямых на другую прямую.

тепии двух параллельных прямых секущент.

4. Известно, что прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых. Обязательно ли она перпендикулярна другой прямой?