Номер 3, страница 109 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 3, страница 109.

3. Чему равна сумма односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей?

3. Сумма односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна $180°$.

Это является одним из ключевых свойств параллельных прямых. Давайте докажем это утверждение.

Пусть даны две параллельные прямые a и b ($a \parallel b$), пересеченные секущей c. Односторонние углы — это углы, лежащие по одну сторону от секущей и между параллельными прямыми. Обозначим одну пару таких углов как $∠1$ и $∠2$.

Рассмотрим угол $∠3$, который является смежным с углом $∠2$. Сумма смежных углов всегда составляет $180°$. Следовательно, мы можем записать равенство:

$∠2 + ∠3 = 180°$

Теперь обратим внимание на углы $∠1$ и $∠3$. Эти углы являются внутренними накрест лежащими углами, образованными при пересечении параллельных прямых a и b секущей c. По свойству параллельных прямых, внутренние накрест лежащие углы равны:

$∠1 = ∠3$

Теперь в первом равенстве ($∠2 + ∠3 = 180°$) мы можем заменить угол $∠3$ на равный ему угол $∠1$. В результате получим:

$∠2 + ∠1 = 180°$

Таким образом, мы доказали, что сумма односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей всегда равна $180°$.

Ответ: $180°$.

3. Чему равна сумма односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей?