Номер 364, страница 109 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 364, страница 109.

364. Сумма двух накрест лежащих углов, образовавшихся при пересечении двух параллельных прямых третьей, равна $290^\circ$. Найдите эти углы.

Пусть даны две параллельные прямые, пересеченные третьей прямой (секущей). Обозначим два накрест лежащих угла, о которых идет речь в задаче, как $\angle 1$ и $\angle 2$.

Основное свойство накрест лежащих углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, заключается в том, что они равны. То есть:

$\angle 1 = \angle 2$

По условию задачи, сумма этих двух углов равна $290^\circ$:

$\angle 1 + \angle 2 = 290^\circ$

Поскольку углы равны, мы можем заменить в этом уравнении $\angle 2$ на $\angle 1$:

$\angle 1 + \angle 1 = 290^\circ$

$2 \cdot \angle 1 = 290^\circ$

Чтобы найти величину одного угла, разделим сумму на 2:

$\angle 1 = 290^\circ / 2 = 145^\circ$

Так как $\angle 1 = \angle 2$, то и второй угол также равен $145^\circ$:

$\angle 2 = 145^\circ$

Проверим: $145^\circ + 145^\circ = 290^\circ$. Условие задачи выполнено.

Ответ: каждый из этих углов равен $145^\circ$.

364. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине в 4 раза больше угла при основании.