Номер 376, страница 111 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 15. Свойства параллельных прямых. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 376, страница 111.

376. Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$, $AO = BO$, $AC \parallel BD$. Докажите, что $CO = DO$.

Для доказательства равенства отрезков $CO$ и $DO$ рассмотрим треугольники $\triangle AOC$ и $\triangle BOD$.

Сравним эти два треугольника по признаку равенства "по стороне и двум прилежащим к ней углам" (второй признак равенства треугольников, или УСУ).

1. Сторона: По условию задачи дано, что $AO = BO$.

2. Первый прилежащий угол: Углы $\angle AOC$ и $\angle BOD$ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении отрезков $AB$ и $CD$. Согласно свойству вертикальных углов, они равны: $\angle AOC = \angle BOD$.

3. Второй прилежащий угол: По условию задачи прямые $AC$ и $BD$ параллельны ($AC \parallel BD$). Отрезок $AB$ является секущей для этих параллельных прямых. Углы $\angle OAC$ (также известный как $\angle CAB$) и $\angle OBD$ (также известный как $\angle DBA$) являются внутренними накрест лежащими углами. Согласно свойству параллельных прямых, внутренние накрест лежащие углы равны: $\angle OAC = \angle OBD$.

Таким образом, мы имеем, что сторона $AO$ и прилежащие к ней углы $\angle OAC$ и $\angle AOC$ треугольника $\triangle AOC$ соответственно равны стороне $BO$ и прилежащим к ней углам $\angle OBD$ и $\angle BOD$ треугольника $\triangle BOD$.

Следовательно, треугольники $\triangle AOC$ и $\triangle BOD$ равны по второму признаку равенства треугольников.
$\triangle AOC \cong \triangle BOD$.

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон. Сторона $CO$ в треугольнике $\triangle AOC$ является соответствующей стороне $DO$ в треугольнике $\triangle BOD$ (они лежат напротив равных углов $\angle OAC$ и $\angle OBD$ соответственно).
Следовательно, $CO = DO$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано. Равенство $CO = DO$ следует из того, что треугольники $\triangle AOC$ и $\triangle BOD$ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

376. На рисунке 251 укажите треугольники, для которых внешним углом является:

1) угол $AMB$;

2) угол $BMD$.

Рис. 250

Рис. 251