Номер 22.2, страница 126 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

22.2. Может ли центр описанной около треугольника окружности находиться:
а) внутри треугольника;
б) на стороне треугольника;
в) вне этого треугольника? Приведите примеры.

а) Да, центр описанной около треугольника окружности может находиться внутри треугольника. Это происходит в том случае, если треугольник является остроугольным, то есть все его углы меньше $90^\circ$. Центр описанной окружности — это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, и для остроугольного треугольника эта точка всегда лежит внутри него.
Пример: Равносторонний треугольник или любой другой остроугольный треугольник. На рисунке изображен остроугольный треугольник ABC, его описанная окружность (красный пунктир) и ее центр O, который находится внутри треугольника.

Ответ: Да, может, если треугольник остроугольный.

б) Да, центр описанной окружности может находиться на стороне треугольника. Это происходит тогда и только тогда, когда треугольник является прямоугольным. В этом случае центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы — стороны, лежащей напротив прямого угла.
Пример: Любой прямоугольный треугольник. На рисунке показан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Центр O описанной окружности лежит на середине гипотенузы AB.

Ответ: Да, может, если треугольник прямоугольный.

в) Да, центр описанной окружности может находиться вне этого треугольника. Это происходит, если треугольник является тупоугольным, то есть один из его углов больше $90^\circ$. У такого треугольника точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам оказывается за его пределами.
Пример: Любой тупоугольный треугольник. На рисунке изображен тупоугольный треугольник ABC с тупым углом C. Центр O описанной окружности расположен вне треугольника.

Ответ: Да, может, если треугольник тупоугольный.