Номер 3, страница 7 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Что такое алгебраическая дробь. Вопросы к параграфу. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 3, страница 7.

Условие.

a) Во фрагменте 3 алгебраическая дробь в общем виде записана как $ \frac{P}{Q} $.

Что в этой записи обозначают буквы P и Q? В каждой алгебраической дроби, рассмотренной в этом фрагменте, назовите многочлен P и многочлен Q.

б) Среди многочленов $ x^2 - x $, $ x - x $ и $ x + x $ найдите нулевой многочлен.

Решение 4.

а) В общей записи алгебраической дроби $\frac{P}{Q}$ буквы $P$ и $Q$ обозначают многочлены. Многочлен $P$ является числителем дроби, а многочлен $Q$ — её знаменателем. Важным условием является то, что знаменатель $Q$ не может быть нулевым многочленом, то есть $Q \neq 0$.

Поскольку в условии задачи не приведён "фрагмент 3", в котором рассматриваются конкретные алгебраические дроби, невозможно назвать многочлены $P$ и $Q$ для каждой из них.

Ответ: $P$ и $Q$ — это многочлены, где $P$ — числитель, а $Q$ — знаменатель, который не является нулевым многочленом. Назвать конкретные многочлены для дробей из "фрагмента 3" невозможно из-за отсутствия самого фрагмента.

б) Нулевой многочлен — это многочлен, который тождественно равен нулю при любых значениях входящих в него переменных. Проанализируем предложенные многочлены:

1. Многочлен $x^2 - x$ не является нулевым.

2. Многочлен $x$ не является нулевым.

3. Упростим многочлен $x - x$. Выполнив вычитание, получаем $x - x = 0$. Этот многочлен равен нулю, следовательно, он является нулевым.

4. Упростим многочлен $x + x$. Выполнив сложение, получаем $x + x = 2x$. Этот многочлен не является нулевым.

Ответ: $x - x$.