Номер 4, страница 7 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Что такое алгебраическая дробь. Вопросы к параграфу. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 4, страница 7.

Условие.

6) Среди многочленов $x^2$, $x$, $x^2$ и $x^2 + x$ найдите нулевой многочлен.

□ Какие числа нельзя подставлять вместо букв в алгебраическую дробь? Входит ли в множество допустимых значений дроби $\frac{8a}{a-4}$ число 0; -4; 4?

Решение 4.

Какие числа нельзя подставлять вместо букв в алгебраическую дробь?

Алгебраическая дробь — это выражение вида $\frac{P}{Q}$, где $P$ и $Q$ — многочлены. Основное правило, связанное с дробями, гласит, что деление на ноль не определено. Поэтому знаменатель дроби $Q$ не может быть равен нулю.

Следовательно, в алгебраическую дробь нельзя подставлять такие значения переменных (букв), которые превращают её знаменатель в ноль. Такие значения называются недопустимыми. Множество всех значений переменных, при которых выражение имеет смысл (то есть знаменатель не равен нулю), называется областью допустимых значений (ОДЗ).

Ответ: В алгебраическую дробь нельзя подставлять такие числа, которые обращают её знаменатель в ноль.

Входит ли в множество допустимых значений дроби $\frac{8a}{a-4}$ число 0; -4; 4?

Чтобы определить множество допустимых значений для дроби $\frac{8a}{a-4}$, необходимо найти все значения переменной $a$, при которых знаменатель не равен нулю.

1. Найдём значение $a$, при котором знаменатель $a-4$ обращается в ноль.
$a - 4 = 0$
$a = 4$

Таким образом, единственным недопустимым значением для данной дроби является $a=4$. Множество допустимых значений — это все действительные числа, кроме 4.

2. Теперь проверим каждое из предложенных чисел:

• Число 0: подставляем $a=0$. Знаменатель $0 - 4 = -4$. Так как $-4 \ne 0$, число 0 входит в множество допустимых значений.
• Число -4: подставляем $a=-4$. Знаменатель $-4 - 4 = -8$. Так как $-8 \ne 0$, число -4 входит в множество допустимых значений.
• Число 4: подставляем $a=4$. Знаменатель $4 - 4 = 0$. Деление на ноль невозможно, поэтому число 4 не входит в множество допустимых значений.

Ответ: Числа 0 и -4 входят в множество допустимых значений дроби, а число 4 — не входит.