Номер 1.7, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Что такое алгебраическая дробь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.7, страница 9.

Условие.

1.7 Найдите допустимые значения переменной для дроби:

а) $\frac{c}{c+2}$;

б) $\frac{x-1}{x-2}$;

в) $\frac{n^2-1}{n}$;

г) $\frac{y-4}{3y}$;

д) $\frac{x-7}{2x+8}$;

е) $\frac{a^2-1}{15}$;

ж) $\frac{2a-3}{a^2}$;

з) $\frac{x^2}{x^2+3}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Допустимые значения переменной для дроби — это все значения, при которых ее знаменатель не равен нулю. В дроби $\frac{c}{c+2}$ знаменатель равен $c+2$. Найдем значение $c$, при котором знаменатель обращается в ноль:
$c + 2 = 0$
$c = -2$
Таким образом, переменная $c$ может принимать любые значения, кроме -2.
Ответ: все числа, кроме $c = -2$.

б) В дроби $\frac{x-1}{x-2}$ знаменатель равен $x-2$. Приравняем его к нулю, чтобы найти недопустимое значение:
$x - 2 = 0$
$x = 2$
Следовательно, допустимыми являются все значения $x$, кроме 2.
Ответ: все числа, кроме $x = 2$.

в) В дроби $\frac{n^2-1}{n}$ знаменатель равен $n$. Дробь не имеет смысла, если $n=0$.
Допустимыми значениями переменной $n$ являются все числа, кроме 0.
Ответ: все числа, кроме $n = 0$.

г) В дроби $\frac{y-4}{3y}$ знаменатель равен $3y$. Найдем значение $y$, при котором знаменатель равен нулю:
$3y = 0$
$y = 0$
Значит, допустимы все значения $y$, кроме 0.
Ответ: все числа, кроме $y = 0$.

д) В дроби $\frac{x-7}{2x+8}$ знаменатель равен $2x+8$. Найдем недопустимое значение $x$:
$2x + 8 = 0$
$2x = -8$
$x = -4$
Допустимыми значениями являются все числа, кроме -4.
Ответ: все числа, кроме $x = -4$.

е) В дроби $\frac{a^2-1}{15}$ знаменатель равен 15. Так как знаменатель — это число, не равное нулю, он никогда не обратится в ноль ни при каких значениях переменной $a$.
Следовательно, допустимыми являются любые значения $a$.
Ответ: все числа.

ж) В дроби $\frac{2a-3}{a^2}$ знаменатель равен $a^2$. Найдем значение $a$, при котором знаменатель равен нулю:
$a^2 = 0$
$a = 0$
Допустимыми значениями являются все числа, кроме 0.
Ответ: все числа, кроме $a = 0$.

з) В дроби $\frac{x^2}{x^2+3}$ знаменатель равен $x^2+3$. Рассмотрим это выражение.
Квадрат любого действительного числа $x$ является неотрицательным: $x^2 \ge 0$.
Если к неотрицательному числу прибавить 3, результат всегда будет положительным: $x^2+3 \ge 3$.
Таким образом, знаменатель $x^2+3$ никогда не может быть равен нулю.
Следовательно, допустимыми являются любые значения $x$.
Ответ: все числа.