Номер 1.9, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Что такое алгебраическая дробь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.9, страница 9.

Условие.

1.9 Для каждого выражения из верхнего ряда укажите множество допустимых значений переменной, выбрав их из нижнего ряда:

1) $ \frac{x-1}{(x-2)(x-3)} $ 2) $ \frac{(x-2)(x-3)}{x-1} $ 3) $ \frac{x^2}{x^2+1} $ 4) $ \frac{x^2+1}{x^2} $

A) $ x \ne 0 $ Б) $ x \ne 1 $ В) $ x \ne 2; x \ne 3 $ Г) $ x $ — любое число

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для нахождения множества допустимых значений переменной для каждого выражения, необходимо определить, при каких значениях переменной $x$ знаменатель дроби не равен нулю, так как на ноль делить нельзя.

1)

Рассмотрим выражение $\frac{x-1}{(x-2)(x-3)}$. Найдем значения $x$, при которых знаменатель $(x-2)(x-3)$ обращается в ноль. $(x-2)(x-3) = 0$. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. $x - 2 = 0$ или $x - 3 = 0$. $x = 2$ или $x = 3$. Следовательно, множество допустимых значений (ОДЗ) — это все числа, кроме 2 и 3. Это соответствует условию В) $x \neq 2$; $x \neq 3$.

Ответ: В

2)

Рассмотрим выражение $\frac{(x-2)(x-3)}{x-1}$. Найдем значения $x$, при которых знаменатель $x-1$ обращается в ноль. $x - 1 = 0$. $x = 1$. Следовательно, ОДЗ — это все числа, кроме 1. Это соответствует условию Б) $x \neq 1$.

Ответ: Б

3)

Рассмотрим выражение $\frac{x^2}{x^2+1}$. Найдем значения $x$, при которых знаменатель $x^2+1$ обращается в ноль. $x^2+1 = 0$. $x^2 = -1$. Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$), поэтому это уравнение не имеет действительных корней. Знаменатель никогда не равен нулю. Следовательно, ОДЗ — любое число. Это соответствует условию Г) $x$ — любое число.

Ответ: Г

4)

Рассмотрим выражение $\frac{x^2+1}{x^2}$. Найдем значения $x$, при которых знаменатель $x^2$ обращается в ноль. $x^2 = 0$. $x = 0$. Следовательно, ОДЗ — это все числа, кроме 0. Это соответствует условию А) $x \neq 0$.

Ответ: А