Номер 1.4, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Что такое алгебраическая дробь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.4, страница 8.

Условие.

1.4 Найдите значение дроби при указанных значениях переменных:

а) $\frac{a+b}{a-b}$ при $a=-0,7$, $b=1,7$;

б) $\frac{mn}{m-n}$ при $m=\frac{1}{2}$, $n=\frac{1}{3}$;

в) $\frac{3x+2y}{x-y}$ при $x=-0,4$, $y=0,6$;

г) $\frac{a^2+b^2}{ab}$ при $a=-2$, $b=5$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для того чтобы найти значение дроби $\frac{a+b}{a-b}$ при заданных значениях $a = -0,7$ и $b = 1,7$, необходимо подставить эти значения в выражение.

Вычислим значение числителя: $a+b = -0,7 + 1,7 = 1$.

Вычислим значение знаменателя: $a-b = -0,7 - 1,7 = -2,4$.

Теперь найдем значение всей дроби, разделив числитель на знаменатель: $\frac{1}{-2,4} = -\frac{1}{2,4} = -\frac{10}{24}$.

Сократим полученную дробь на 2: $-\frac{10}{24} = -\frac{5}{12}$.

Ответ: $-\frac{5}{12}$.

б) Подставим значения $m = \frac{1}{2}$ и $n = \frac{1}{3}$ в дробь $\frac{mn}{m-n}$.

Сначала вычислим числитель (произведение): $mn = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$.

Затем вычислим знаменатель (разность), приведя дроби к общему знаменателю, равному 6: $m-n = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$.

Найдем значение дроби: $\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}} = 1$.

Ответ: $1$.

в) Подставим значения $x = -0,4$ и $y = 0,6$ в дробь $\frac{3x+2y}{x-y}$.

Вычислим числитель: $3x+2y = 3 \cdot (-0,4) + 2 \cdot 0,6 = -1,2 + 1,2 = 0$.

Вычислим знаменатель: $x-y = -0,4 - 0,6 = -1$.

Найдем значение дроби: $\frac{0}{-1} = 0$.

Ответ: $0$.

г) Подставим значения $a = -2$ и $b = 5$ в дробь $\frac{a^2+b^2}{ab}$.

Вычислим числитель: $a^2+b^2 = (-2)^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29$.

Вычислим знаменатель: $ab = (-2) \cdot 5 = -10$.

Найдем значение дроби: $\frac{29}{-10} = -2,9$.

Ответ: $-2,9$.