Номер 1.13, страница 10 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Что такое алгебраическая дробь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.13, страница 10.

Условие.

1.13 Найдите допустимые значения переменной для дроби:

a) $\frac{(a+1)(a+3)}{2a(a-4)}$;

В) $\frac{2x-3}{2x^2+10x}$;

Д) $\frac{b+3}{b^2-6b+9}$;

б) $\frac{4c}{(c-5)(2c-4)}$;

Г) $\frac{5a}{a^2-36}$;

е) $\frac{2n-5}{4n^2+4n+1}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Допустимые значения переменной для дроби (или область допустимых значений, ОДЗ) — это все значения переменной, при которых знаменатель дроби не равен нулю, так как деление на ноль не определено. Чтобы найти эти значения, для каждой дроби нужно приравнять её знаменатель к нулю и решить полученное уравнение. Значения, которые являются корнями этого уравнения, и будут недопустимыми для данной дроби.

а) Для дроби $\frac{(a+1)(a+3)}{2a(a-4)}$ знаменатель равен $2a(a-4)$.
Найдем значения $a$, при которых знаменатель обращается в ноль, решив уравнение:
$2a(a-4) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
$2a = 0$ или $a-4=0$
$a = 0$ или $a=4$
Следовательно, допустимыми значениями являются все числа, кроме 0 и 4.
Ответ: все числа, кроме $a=0$ и $a=4$.

б) Для дроби $\frac{4c}{(c-5)(2c-4)}$ знаменатель равен $(c-5)(2c-4)$.
Найдем недопустимые значения $c$ из уравнения:
$(c-5)(2c-4) = 0$
$c-5 = 0$ или $2c-4=0$
$c = 5$ или $2c=4 \implies c=2$
Таким образом, допустимыми являются все числа, кроме 2 и 5.
Ответ: все числа, кроме $c=2$ и $c=5$.

в) Для дроби $\frac{2x-3}{2x^2+10x}$ знаменатель равен $2x^2+10x$.
Найдем недопустимые значения $x$, решив уравнение:
$2x^2+10x = 0$
Вынесем общий множитель $2x$ за скобки:
$2x(x+5) = 0$
$2x = 0$ или $x+5=0$
$x = 0$ или $x=-5$
Допустимыми являются все числа, кроме -5 и 0.
Ответ: все числа, кроме $x=-5$ и $x=0$.

г) Для дроби $\frac{5a}{a^2-36}$ знаменатель равен $a^2-36$.
Найдем недопустимые значения $a$ из уравнения:
$a^2-36 = 0$
Используем формулу разности квадратов:
$(a-6)(a+6) = 0$
$a-6 = 0$ или $a+6=0$
$a = 6$ или $a=-6$
Допустимыми являются все числа, кроме -6 и 6.
Ответ: все числа, кроме $a=-6$ и $a=6$.

д) Для дроби $\frac{b+3}{b^2-6b+9}$ знаменатель равен $b^2-6b+9$.
Найдем недопустимые значения $b$. Заметим, что выражение в знаменателе является полным квадратом:
$b^2-6b+9 = (b-3)^2$
Решим уравнение:
$(b-3)^2 = 0$
$b-3 = 0$
$b = 3$
Допустимыми являются все числа, кроме 3.
Ответ: все числа, кроме $b=3$.

е) Для дроби $\frac{2n-5}{4n^2+4n+1}$ знаменатель равен $4n^2+4n+1$.
Найдем недопустимые значения $n$. Выражение в знаменателе является полным квадратом:
$4n^2+4n+1 = (2n)^2 + 2 \cdot 2n \cdot 1 + 1^2 = (2n+1)^2$
Решим уравнение:
$(2n+1)^2 = 0$
$2n+1 = 0$
$2n = -1$
$n = -0.5$
Допустимыми являются все числа, кроме -0.5.
Ответ: все числа, кроме $n=-0.5$.