Номер 1, страница 13 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Основное свойство дроби. Вопросы к параграфу. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1, страница 13.

Условие.

Приведите дробь $ \frac{13}{17} $ к знаменателю 51 и сформулируйте свойство, которым вы при этом пользуетесь. Примените это свойство к сокращению дроби $ \frac{60}{75} $.

Решение 4.

Приведение дроби $\frac{13}{17}$ к знаменателю 51
Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно найти дополнительный множитель. Для этого новый знаменатель делим на старый:
$51 \div 17 = 3$
Дополнительный множитель равен 3. Теперь, чтобы значение дроби не изменилось, мы должны умножить и числитель, и знаменатель исходной дроби на этот дополнительный множитель.
$\frac{13}{17} = \frac{13 \cdot 3}{17 \cdot 3} = \frac{39}{51}$
Ответ: $\frac{39}{51}$

Свойство, которым мы пользуемся (Основное свойство дроби)
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число (не равное нулю), то получится равная ей дробь.
В общем виде это свойство можно записать так:
$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n}$ и $\frac{a}{b} = \frac{a \div m}{b \div m}$
где $n$ и $m$ – любые натуральные числа.
Ответ: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то значение дроби не изменится.

Применение этого свойства к сокращению дроби $\frac{60}{75}$
Сокращение дроби — это деление ее числителя и знаменателя на их общий делитель. Чтобы сократить дробь $\frac{60}{75}$, найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел 60 и 75.
Разложим числа на простые множители:
$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$
$75 = 3 \cdot 5 \cdot 5$
Общие множители: 3 и 5.
НОД(60, 75) = $3 \cdot 5 = 15$.
Теперь разделим числитель и знаменатель дроби на 15:
$\frac{60}{75} = \frac{60 \div 15}{75 \div 15} = \frac{4}{5}$
Ответ: $\frac{4}{5}$