Номер 1.18, страница 10 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Что такое алгебраическая дробь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.18, страница 10.

Условие.

1.18 a) Площадь поверхности параллелепипеда можно найти по формуле $S = 2(ab + bc + ac)$ (рис. 1.1). Выразите из этой формулы высоту параллелепипеда с.

Рис. 1.1

б) Площадь поверхности прямого кругового цилиндра (рис. 1.2) можно найти по формуле $S = 2\pi r(r + h)$. Выразите из этой формулы высоту цилиндра h.

Рис. 1.2

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Исходная формула для площади поверхности параллелепипеда: $S = 2(ab + bc + ac)$. Наша задача — выразить из нее высоту $c$.
1. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от множителя перед скобками:
$\frac{S}{2} = ab + bc + ac$
2. Перенесем слагаемое $ab$, не содержащее искомую переменную $c$, в левую часть уравнения:
$\frac{S}{2} - ab = bc + ac$
3. В правой части уравнения вынесем $c$ за скобки как общий множитель:
$\frac{S}{2} - ab = c(a + b)$
4. Теперь, чтобы найти $c$, разделим обе части уравнения на выражение $(a + b)$:
$c = \frac{\frac{S}{2} - ab}{a + b}$
5. Для более удобного вида можно избавиться от "двухэтажной" дроби, умножив числитель и знаменатель на 2:
$c = \frac{S - 2ab}{2(a + b)}$
Ответ: $c = \frac{S - 2ab}{2(a + b)}$

б) Исходная формула для площади поверхности прямого кругового цилиндра: $S = 2\pi r(r + h)$. Наша задача — выразить из нее высоту $h$.
1. Разделим обе части уравнения на множитель $2\pi r$. Это возможно, так как для любого существующего цилиндра радиус $r \neq 0$.
$\frac{S}{2\pi r} = r + h$
2. Теперь, чтобы изолировать $h$, перенесем $r$ из правой части уравнения в левую, изменив знак на противоположный:
$\frac{S}{2\pi r} - r = h$
3. Запишем полученное выражение в привычном виде:
$h = \frac{S}{2\pi r} - r$
Ответ: $h = \frac{S}{2\pi r} - r$