Номер 1.22, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Основное свойство дроби. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.22, страница 14.

Условие.

Сократите дробь (1.22–1.25).

1.22 a) $ \frac{16x}{4} $;

б) $ \frac{10}{15m} $;

в) $ \frac{3x}{2ax} $;

г) $ \frac{12xy}{20y} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{16x}{4}$, нужно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).
Числитель дроби — это $16x$, а знаменатель — $4$.
НОД для числовых коэффициентов 16 и 4 равен 4.
Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{16x}{4} = \frac{16x \div 4}{4 \div 4} = \frac{4x}{1} = 4x$.
Ответ: $4x$.

б) Чтобы сократить дробь $\frac{10}{15m}$, найдем НОД числителя 10 и знаменателя $15m$.
Для числовых коэффициентов 10 и 15 НОД равен 5 ($10 = 2 \cdot 5$, $15 = 3 \cdot 5$).
Общих переменных в числителе и знаменателе нет.
Разделим числитель и знаменатель на 5:
$\frac{10}{15m} = \frac{10 \div 5}{15m \div 5} = \frac{2}{3m}$.
Ответ: $\frac{2}{3m}$.

в) Чтобы сократить дробь $\frac{3x}{2ax}$, найдем общие множители в числителе и знаменателе. При этом предполагается, что переменные в знаменателе не равны нулю, то есть $a \neq 0$ и $x \neq 0$.
Числитель можно представить как $3 \cdot x$.
Знаменатель можно представить как $2 \cdot a \cdot x$.
Общим множителем для числителя и знаменателя является переменная $x$.
Сократим дробь на $x$:
$\frac{3x}{2ax} = \frac{3 \cdot x}{2a \cdot x} = \frac{3}{2a}$.
Ответ: $\frac{3}{2a}$.

г) Чтобы сократить дробь $\frac{12xy}{20y}$, найдем НОД числителя $12xy$ и знаменателя $20y$. Предполагается, что $y \neq 0$.
Сначала найдем НОД для числовых коэффициентов 12 и 20. $12 = 4 \cdot 3$, $20 = 4 \cdot 5$. НОД равен 4.
Затем найдем общий множитель для переменных. В числителе есть $xy$, в знаменателе $y$. Общий множитель — $y$.
Следовательно, мы можем сократить дробь на $4y$.
$\frac{12xy}{20y} = \frac{12xy \div 4y}{20y \div 4y} = \frac{3x}{5}$.
Или, представив в виде множителей:
$\frac{12xy}{20y} = \frac{4 \cdot 3 \cdot x \cdot y}{4 \cdot 5 \cdot y} = \frac{3x}{5}$.
Ответ: $\frac{3x}{5}$.