Номер 1.23, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Основное свойство дроби. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.23, страница 14.

Условие.

1.23 a) $\frac{18ab^2}{18ab}$;

б) $\frac{2x^2y}{10xy^2}$;

В) $\frac{abc}{a^2c^2}$;

Г) $\frac{24m^3n}{16m^2n^2}$;

Д) $\frac{xy^3z^5}{x^5y^3z}$;

е) $\frac{2^5p^4q^4}{2^6p^8q^2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы сократить алгебраическую дробь $\frac{18ab^2}{18ab}$, нужно разделить ее числитель и знаменатель на их общие множители.
1. Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{18}{18} = 1$.
2. Сокращаем переменные:
Для переменной $a$: $\frac{a}{a} = a^{1-1} = a^0 = 1$.
Для переменной $b$: $\frac{b^2}{b} = b^{2-1} = b^1 = b$.
3. Перемножаем полученные результаты: $1 \cdot 1 \cdot b = b$.
Таким образом, $\frac{18ab^2}{18ab} = b$.
Ответ: $b$

б) Сократим дробь $\frac{2x^2y}{10xy^2}$.
1. Сокращаем числовые коэффициенты. Наибольший общий делитель для 2 и 10 равен 2: $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
2. Сокращаем степени переменной $x$: $\frac{x^2}{x} = x^{2-1} = x$.
3. Сокращаем степени переменной $y$: $\frac{y}{y^2} = y^{1-2} = y^{-1} = \frac{1}{y}$.
4. Объединяем полученные результаты: $\frac{1}{5} \cdot x \cdot \frac{1}{y} = \frac{x}{5y}$.
Ответ: $\frac{x}{5y}$

в) Сократим дробь $\frac{abc}{a^2c^2}$.
1. Сокращаем степени переменной $a$: $\frac{a}{a^2} = a^{1-2} = a^{-1} = \frac{1}{a}$.
2. Переменная $b$ присутствует только в числителе, поэтому она остается без изменений.
3. Сокращаем степени переменной $c$: $\frac{c}{c^2} = c^{1-2} = c^{-1} = \frac{1}{c}$.
4. Объединяем результаты: $\frac{1}{a} \cdot b \cdot \frac{1}{c} = \frac{b}{ac}$.
Ответ: $\frac{b}{ac}$

г) Сократим дробь $\frac{24m^3n}{16m^2n^2}$.
1. Сокращаем числовые коэффициенты. Наибольший общий делитель для 24 и 16 равен 8: $\frac{24}{16} = \frac{3}{2}$.
2. Сокращаем степени переменной $m$: $\frac{m^3}{m^2} = m^{3-2} = m$.
3. Сокращаем степени переменной $n$: $\frac{n}{n^2} = n^{1-2} = n^{-1} = \frac{1}{n}$.
4. Объединяем результаты: $\frac{3}{2} \cdot m \cdot \frac{1}{n} = \frac{3m}{2n}$.
Ответ: $\frac{3m}{2n}$

д) Сократим дробь $\frac{xy^3z^5}{x^5y^3z}$.
1. Сокращаем степени переменной $x$: $\frac{x}{x^5} = x^{1-5} = x^{-4} = \frac{1}{x^4}$.
2. Сокращаем степени переменной $y$: $\frac{y^3}{y^3} = y^{3-3} = y^0 = 1$.
3. Сокращаем степени переменной $z$: $\frac{z^5}{z} = z^{5-1} = z^4$.
4. Объединяем результаты: $\frac{1}{x^4} \cdot 1 \cdot z^4 = \frac{z^4}{x^4}$.
Ответ: $\frac{z^4}{x^4}$

е) Сократим дробь $\frac{2^5p^4q^4}{2^6p^8q^2}$.
1. Сокращаем степени числа 2: $\frac{2^5}{2^6} = 2^{5-6} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.
2. Сокращаем степени переменной $p$: $\frac{p^4}{p^8} = p^{4-8} = p^{-4} = \frac{1}{p^4}$.
3. Сокращаем степени переменной $q$: $\frac{q^4}{q^2} = q^{4-2} = q^2$.
4. Объединяем результаты: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{p^4} \cdot q^2 = \frac{q^2}{2p^4}$.
Ответ: $\frac{q^2}{2p^4}$