Номер 1.24, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Основное свойство дроби. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.24, страница 14.

Условие.

1.24 а) $ \frac{2a-2c}{8a} $;

б) $ \frac{10m-5n}{5n} $;

В) $ \frac{3x+3y}{3x-3y} $;

Г) $ \frac{2ab-2c}{2ac-2b} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{2a-2c}{8a}$, необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе.
В числителе $2a-2c$ вынесем общий множитель 2 за скобки: $2(a-c)$.
Теперь дробь имеет вид: $\frac{2(a-c)}{8a}$.
Мы видим, что и в числителе, и в знаменателе есть числовой множитель, который можно сократить. Сократим дробь на 2:
$\frac{2(a-c)}{8a} = \frac{\cancel{2}(a-c)}{\cancel{8}_4 a} = \frac{a-c}{4a}$.
Дальнейшее сокращение невозможно, так как в числителе стоит разность, а не произведение.
Ответ: $\frac{a-c}{4a}$

б) Рассмотрим дробь $\frac{10m-5n}{5n}$.
В числителе $10m-5n$ вынесем общий множитель 5 за скобки: $5(2m-n)$.
Получим следующее выражение: $\frac{5(2m-n)}{5n}$.
Сократим общий множитель 5 в числителе и знаменателе:
$\frac{\cancel{5}(2m-n)}{\cancel{5}n} = \frac{2m-n}{n}$.
Обратите внимание, что сокращать $n$ в числителе и знаменателе нельзя, так как в числителе $n$ является частью вычитаемого.
Ответ: $\frac{2m-n}{n}$

в) Рассмотрим дробь $\frac{3x+3y}{3x-3y}$.
Сначала вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе.
В числителе $3x+3y$ общий множитель 3: $3(x+y)$.
В знаменателе $3x-3y$ общий множитель 3: $3(x-y)$.
Дробь примет вид: $\frac{3(x+y)}{3(x-y)}$.
Сократим общий множитель 3:
$\frac{\cancel{3}(x+y)}{\cancel{3}(x-y)} = \frac{x+y}{x-y}$.
Дальнейшее сокращение невозможно.
Ответ: $\frac{x+y}{x-y}$

г) Рассмотрим дробь $\frac{2ab-2c}{2ac-2b}$.
Вынесем общий множитель 2 за скобки в числителе: $2(ab-c)$.
Вынесем общий множитель 2 за скобки в знаменателе: $2(ac-b)$.
Перепишем дробь: $\frac{2(ab-c)}{2(ac-b)}$.
Сократим общий множитель 2 в числителе и знаменателе:
$\frac{\cancel{2}(ab-c)}{\cancel{2}(ac-b)} = \frac{ab-c}{ac-b}$.
В полученной дроби больше нет общих множителей для сокращения.
Ответ: $\frac{ab-c}{ac-b}$