Номер 1.25, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Основное свойство дроби. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.25, страница 14.

Условие.

1.25 a) $ \frac{am}{am+m} $;

Б) $ \frac{x}{xy-x} $;

В) $ \frac{ac-ab}{abc} $;

Г) $ \frac{a^2b+ab}{ab} $;

Д) $ \frac{3xy}{3x^2y-6xy} $;

е) $ \frac{2mnp}{2m^2p-6mp} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Дана дробь $\frac{am}{am + m}$. Чтобы сократить дробь, необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе. Разложим знаменатель на множители, вынеся общий множитель $m$ за скобки:
$am + m = m(a + 1)$
Теперь исходная дробь примет вид:
$\frac{am}{m(a + 1)}$
Сократим общий множитель $m$ в числителе и знаменателе:
$\frac{a \cdot m}{m \cdot (a + 1)} = \frac{a}{a+1}$
Ответ: $\frac{a}{a+1}$

б) Дана дробь $\frac{x}{xy - x}$. В знаменателе вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$xy - x = x(y - 1)$
Подставим полученное выражение в знаменатель дроби:
$\frac{x}{x(y - 1)}$
Сократим дробь на общий множитель $x$:
$\frac{x}{x(y - 1)} = \frac{1}{y-1}$
Ответ: $\frac{1}{y-1}$

в) Дана дробь $\frac{ac - ab}{abc}$. В числителе вынесем общий множитель $a$ за скобки:
$ac - ab = a(c - b)$
Подставим полученное выражение в числитель дроби:
$\frac{a(c - b)}{abc}$
Сократим дробь на общий множитель $a$:
$\frac{a(c - b)}{abc} = \frac{c - b}{bc}$
Ответ: $\frac{c - b}{bc}$

г) Дана дробь $\frac{a^2b + ab}{ab}$. В числителе вынесем общий множитель $ab$ за скобки:
$a^2b + ab = ab(a + 1)$
Подставим полученное выражение в числитель дроби:
$\frac{ab(a + 1)}{ab}$
Сократим дробь на общий множитель $ab$:
$\frac{ab(a + 1)}{ab} = a + 1$
Ответ: $a + 1$

д) Дана дробь $\frac{3xy}{3x^2y - 6xy}$. В знаменателе вынесем общий множитель $3xy$ за скобки:
$3x^2y - 6xy = 3xy(x - 2)$
Подставим полученное выражение в знаменатель дроби:
$\frac{3xy}{3xy(x - 2)}$
Сократим дробь на общий множитель $3xy$:
$\frac{3xy}{3xy(x - 2)} = \frac{1}{x-2}$
Ответ: $\frac{1}{x-2}$

е) Дана дробь $\frac{2mnp}{2m^2p - 6mp}$. В знаменателе вынесем общий множитель $2mp$ за скобки:
$2m^2p - 6mp = 2mp(m - 3)$
Подставим полученное выражение в знаменатель дроби:
$\frac{2mnp}{2mp(m - 3)}$
Сократим дробь на общий множитель $2mp$:
$\frac{2mnp}{2mp(m - 3)} = \frac{n}{m-3}$
Ответ: $\frac{n}{m-3}$