Номер 1.32, страница 15 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Основное свойство дроби. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.32, страница 15.

Условие.

1.32 Какие из следующих выражений равны дроби $ \frac{x}{y} $?

1) $ \frac{-x}{-y} $

2) $ -\frac{-x}{-y} $

3) $ -\frac{-x}{y} $

4) $ -\frac{x}{-y} $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, какие из предложенных выражений равны дроби $\frac{x}{y}$, мы проанализируем и упростим каждое из них, используя правила работы со знаками в дробях.

1) Рассмотрим выражение $\frac{-x}{-y}$.

В данном выражении и числитель $(-x)$, и знаменатель $(-y)$ являются отрицательными. При делении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным. Математически это можно представить как вынесение общего множителя $-1$ за скобки в числителе и знаменателе и его последующее сокращение:

$\frac{-x}{-y} = \frac{(-1) \cdot x}{(-1) \cdot y} = \frac{x}{y}$

Таким образом, это выражение равно исходной дроби.

Ответ: Равно $\frac{x}{y}$.

2) Рассмотрим выражение $-\frac{-x}{-y}$.

Сначала упростим дробную часть выражения, $\frac{-x}{-y}$. Как мы выяснили в предыдущем пункте, эта дробь равна $\frac{x}{y}$. Теперь учтем знак "минус", стоящий перед дробью:

$-\frac{-x}{-y} = -(\frac{x}{y}) = -\frac{x}{y}$

Это выражение не равно исходной дроби (за исключением случая $x=0$).

Ответ: Не равно $\frac{x}{y}$.

3) Рассмотрим выражение $-\frac{-x}{y}$.

В этом выражении есть два знака "минус": один перед всей дробью, а другой в числителе. Произведение двух отрицательных знаков дает положительный знак ("минус на минус дает плюс"):

$-\frac{-x}{y} = -(-\frac{x}{y}) = \frac{x}{y}$

Следовательно, это выражение равно исходной дроби.

Ответ: Равно $\frac{x}{y}$.

4) Рассмотрим выражение $-\frac{x}{y}$.

Данное выражение является противоположным по знаку к исходной дроби $\frac{x}{y}$. Оно не равно исходному выражению (за исключением случая $x=0$).

Ответ: Не равно $\frac{x}{y}$.

Итак, дроби $\frac{x}{y}$ равны выражения, представленные под номерами 1 и 3.