Номер 1.26, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Основное свойство дроби. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.26, страница 14.

Условие.

1.26 Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её:

а) $\frac{ax - bx}{mx + nx}$;

б) $\frac{am - an}{bm - bn}$;

в) $\frac{x^2 - 2x}{xy - 2y}$;

г) $\frac{d^2 - d}{d^2 + d}$;

д) $\frac{a^2 + ab}{a^2 + ac}$;

е) $\frac{y^2 + xy}{x^2 + xy}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{ax - bx}{mx + nx}$, разложим на множители ее числитель и знаменатель. В числителе вынесем за скобки общий множитель $x$: $ax - bx = x(a - b)$. В знаменателе также вынесем за скобки общий множитель $x$: $mx + nx = x(m + n)$. Исходная дробь примет вид: $\frac{x(a - b)}{x(m + n)}$. Сократим числитель и знаменатель на общий множитель $x$. В результате получим: $\frac{a - b}{m + n}$.
Ответ: $\frac{a - b}{m + n}$

б) Рассмотрим дробь $\frac{am - an}{bm - bn}$. Разложим числитель на множители, вынеся общий множитель $a$: $am - an = a(m - n)$. Разложим знаменатель на множители, вынеся общий множитель $b$: $bm - bn = b(m - n)$. Дробь принимает вид: $\frac{a(m - n)}{b(m - n)}$. Сокращаем дробь на общий множитель $(m - n)$. В результате получаем: $\frac{a}{b}$.
Ответ: $\frac{a}{b}$

в) Рассмотрим дробь $\frac{x^2 - 2x}{xy - 2y}$. В числителе вынесем за скобки общий множитель $x$: $x^2 - 2x = x(x - 2)$. В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $y$: $xy - 2y = y(x - 2)$. Подставим разложения в дробь: $\frac{x(x - 2)}{y(x - 2)}$. Сократим дробь на общий множитель $(x - 2)$. Получаем: $\frac{x}{y}$.
Ответ: $\frac{x}{y}$

г) Дана дробь $\frac{d^2 - d}{d^2 + d}$. Разложим числитель на множители, вынеся $d$ за скобки: $d^2 - d = d(d - 1)$. Разложим знаменатель на множители, вынеся $d$ за скобки: $d^2 + d = d(d + 1)$. Получаем дробь: $\frac{d(d - 1)}{d(d + 1)}$. Сокращаем дробь на $d$. Итоговый вид дроби: $\frac{d - 1}{d + 1}$.
Ответ: $\frac{d - 1}{d + 1}$

д) Рассмотрим дробь $\frac{a^2 + ab}{a^2 + ac}$. В числителе вынесем общий множитель $a$ за скобки: $a^2 + ab = a(a + b)$. В знаменателе также вынесем общий множитель $a$ за скобки: $a^2 + ac = a(a + c)$. Дробь приобретает вид: $\frac{a(a + b)}{a(a + c)}$. Сокращаем числитель и знаменатель на общий множитель $a$. В результате получаем: $\frac{a + b}{a + c}$.
Ответ: $\frac{a + b}{a + c}$

е) Дана дробь $\frac{y^2 + xy}{x^2 + xy}$. Разложим числитель на множители, вынеся за скобки $y$: $y^2 + xy = y(y + x)$. Разложим знаменатель на множители, вынеся за скобки $x$: $x^2 + xy = x(x + y)$. Подставляем полученные выражения в дробь: $\frac{y(y + x)}{x(x + y)}$. Поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется, $y + x = x + y$. Сокращаем дробь на этот общий множитель. Получаем: $\frac{y}{x}$.
Ответ: $\frac{y}{x}$