Номер 1.33, страница 15 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Основное свойство дроби. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.33, страница 15.

Условие.

1.33 Замените выражение равным ему так, чтобы перед дробью не было знака «минус»:

а) - $\frac{a-b}{a-c}$;

б) - $\frac{-x-1}{x+2}$;

в) - $\frac{m-n}{mn}$;

г) - $\frac{2x^2}{x-y}$.

Образец.

Способ 1. $-\frac{a-3}{a-1} = \frac{-(a-3)}{a-1} = \frac{3-a}{a-1}$.

Способ 2. $-\frac{a-3}{a-1} = \frac{a-3}{-(a-1)} = \frac{a-3}{1-a}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы заменить выражение равным ему без знака "минус" перед дробью, мы используем свойство, согласно которому знак "минус" можно внести либо в числитель, либо в знаменатель дроби. При этом все знаки в той части дроби, куда вносится "минус", меняются на противоположные. Это свойство можно записать в виде формулы: $\ -\frac{A}{B} = \frac{-A}{B} = \frac{A}{-B}$.

а)

В выражении $\ -\frac{a-b}{a-c}$ внесем знак "минус" в знаменатель. Это значит, что мы умножаем знаменатель $\ (a-c)$ на $\ -1$.

$-\frac{a-b}{a-c} = \frac{a-b}{-(a-c)} = \frac{a-b}{-a+c} = \frac{a-b}{c-a}$

Ответ: $\frac{a-b}{c-a}$

б)

В выражении $\ -\frac{-x-1}{x+2}$ внесем знак "минус" в числитель. Мы умножаем числитель $\ (-x-1)$ на $\ -1$.

$-\frac{-x-1}{x+2} = \frac{-(-x-1)}{x+2} = \frac{x+1}{x+2}$

Ответ: $\frac{x+1}{x+2}$

в)

В выражении $\ -\frac{m-n}{mn}$ внесем знак "минус" в числитель, умножив $\ (m-n)$ на $\ -1$.

$-\frac{m-n}{mn} = \frac{-(m-n)}{mn} = \frac{-m+n}{mn} = \frac{n-m}{mn}$

Ответ: $\frac{n-m}{mn}$

г)

В выражении $\ -\frac{2x^2}{x-y}$ внесем знак "минус" в знаменатель, умножив $\ (x-y)$ на $\ -1$.

$-\frac{2x^2}{x-y} = \frac{2x^2}{-(x-y)} = \frac{2x^2}{-x+y} = \frac{2x^2}{y-x}$

Ответ: $\frac{2x^2}{y-x}$