Номер 1.40, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Основное свойство дроби. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.40, страница 17.

Условие.

Сократите дробь (1.40–1.42).

1.40 а) $\frac{m-n}{n-m};$

б) $\frac{2(x-y)}{x(y-x)};$

В) $\frac{a^2(a-2)}{a(2-a)};$

Г) $\frac{x^2(c-x)}{cx(x-c)};$

Д) $\frac{a(a-3)^2}{b(3-a)^2};$

е) $\frac{b^2c(b-c)}{bc(c-b)^2}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) В знаменателе дроби $ \frac{m-n}{n-m} $ вынесем $-1$ за скобки, чтобы получить выражение, противоположное числителю: $ n-m = -(m-n) $. После этого дробь принимает вид $ \frac{m-n}{-(m-n)} $. Сокращая на общий множитель $ (m-n) $, мы получаем $ \frac{1}{-1} $, что равно $-1$.
Ответ: $ -1 $

б) В дроби $ \frac{2(x-y)}{x(y-x)} $ преобразуем множитель $ (y-x) $ в знаменателе, вынеся за скобки $-1$: $ y-x = -(x-y) $. Дробь примет вид $ \frac{2(x-y)}{x \cdot (-(x-y))} = -\frac{2(x-y)}{x(x-y)} $. Сократим на общий множитель $ (x-y) $, в результате чего получим $ -\frac{2}{x} $.
Ответ: $ -\frac{2}{x} $

в) Рассмотрим дробь $ \frac{a^2(a-2)}{a(2-a)} $. В знаменателе вынесем $-1$ из множителя $ (2-a) $: $ 2-a = -(a-2) $. Дробь можно переписать как $ \frac{a^2(a-2)}{a \cdot (-(a-2))} = -\frac{a^2(a-2)}{a(a-2)} $. Сократим дробь на общие множители $ a $ и $ (a-2) $. Получаем $ -\frac{a^2}{a} = -a $.
Ответ: $ -a $

г) В дроби $ \frac{x^2(c-x)}{cx(x-c)} $ преобразуем множитель $ (x-c) $ в знаменателе, вынеся $-1$ за скобки: $ x-c = -(c-x) $. Подставим это в дробь: $ \frac{x^2(c-x)}{cx \cdot (-(c-x))} = -\frac{x^2(c-x)}{cx(c-x)} $. Теперь сократим на общие множители $ x $ и $ (c-x) $. Получаем $ -\frac{x^2}{cx} = -\frac{x}{c} $.
Ответ: $ -\frac{x}{c} $

д) Рассмотрим дробь $ \frac{a(a-3)^2}{b(3-a)^2} $. Обратим внимание на выражения в квадрате. Так как $ (3-a) = -1 \cdot (a-3) $, то $ (3-a)^2 = (-1 \cdot (a-3))^2 = (-1)^2 \cdot (a-3)^2 = (a-3)^2 $. Таким образом, выражения $ (a-3)^2 $ и $ (3-a)^2 $ равны. Заменим $ (3-a)^2 $ на $ (a-3)^2 $ в знаменателе: $ \frac{a(a-3)^2}{b(a-3)^2} $. Сократим дробь на общий множитель $ (a-3)^2 $. Получаем $ \frac{a}{b} $.
Ответ: $ \frac{a}{b} $

е) В дроби $ \frac{b^2c(b-c)}{bc(c-b)^2} $ сначала сократим общие множители $ b $ и $ c $: $ \frac{b \cdot bc \cdot (b-c)}{bc \cdot (c-b)^2} = \frac{b(b-c)}{(c-b)^2} $. Далее, заметим, что $ (c-b)^2 = (-(b-c))^2 = (b-c)^2 $. Подставим это в знаменатель: $ \frac{b(b-c)}{(b-c)^2} $. Сократим дробь на $ (b-c) $: $ \frac{b}{b-c} $.
Ответ: $ \frac{b}{b-c} $