Номер 4, страница 20 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Вопросы к параграфу. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 4, страница 20.

Условие.

Разберите, как выполнено сложение выражений в примере 5 (фрагмент 3), и найдите разность этих выражений. Комментируйте каждый шаг.

Решение 4.

Поскольку в задании отсутствует "пример 5 (фрагмент 3)", мы разберем сложение и вычитание на примере двух многочленов: $P_1 = 8x^2 - 4xy + 3y^2$ и $P_2 = 2x^2 + xy - 5y^2$.

Разбор сложения выражений

Чтобы сложить два многочлена, нужно записать их сумму, раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

1. Запишем сумму многочленов $P_1$ и $P_2$. Каждое выражение заключаем в скобки.

$(8x^2 - 4xy + 3y^2) + (2x^2 + xy - 5y^2)$

2. Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак плюс (или знак отсутствует), знаки слагаемых внутри скобок не меняются.

$8x^2 - 4xy + 3y^2 + 2x^2 + xy - 5y^2$

3. Сгруппируем подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть (в данном случае это $x^2$, $xy$ и $y^2$).

$(8x^2 + 2x^2) + (-4xy + xy) + (3y^2 - 5y^2)$

4. Приведем подобные слагаемые. Для этого складываем их коэффициенты.

$10x^2 - 3xy - 2y^2$

Ответ: $10x^2 - 3xy - 2y^2$

Нахождение разности выражений

Чтобы найти разность двух многочленов ($P_1 - P_2$), нужно записать их разность, раскрыть скобки (изменив знаки у вычитаемого многочлена) и привести подобные слагаемые.

1. Запишем разность многочленов $P_1$ и $P_2$.

$(8x^2 - 4xy + 3y^2) - (2x^2 + xy - 5y^2)$

2. Раскроем скобки. Перед первым многочленом знак не меняется. Перед вторым многочленом стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри второй скобки меняются на противоположные.

$8x^2 - 4xy + 3y^2 - 2x^2 - xy + 5y^2$

3. Сгруппируем подобные слагаемые.

$(8x^2 - 2x^2) + (-4xy - xy) + (3y^2 + 5y^2)$

4. Приведем подобные слагаемые.

$6x^2 - 5xy + 8y^2$

Ответ: $6x^2 - 5xy + 8y^2$