Номер 1.45, страница 20 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.45, страница 20.

Условие.

1.45 a) $\frac{2a-1}{2} + \frac{a+4}{2}$;

Б) $\frac{c+3}{3} - \frac{5c}{3}$;

В) $\frac{x-y}{z} - \frac{x+y}{z}$;

Г) $\frac{m+3}{n} + \frac{m-3}{n}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

$\frac{2a-1}{2} + \frac{a+4}{2} = \frac{(2a-1) + (a+4)}{2}$

Теперь раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$\frac{2a-1+a+4}{2} = \frac{(2a+a) + (-1+4)}{2} = \frac{3a+3}{2}$

Ответ: $\frac{3a+3}{2}$.

б) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

$\frac{c+3}{3} - \frac{5c}{3} = \frac{(c+3) - 5c}{3}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{c+3-5c}{3} = \frac{3-4c}{3}$

Ответ: $\frac{3-4c}{3}$.

в) Выполняем вычитание дробей с одинаковым знаменателем. Важно правильно раскрыть скобки, учитывая знак минус перед второй дробью.

$\frac{x-y}{z} - \frac{x+y}{z} = \frac{(x-y) - (x+y)}{z}$

Раскрываем скобки в числителе. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные:

$\frac{x-y-x-y}{z} = \frac{(x-x) + (-y-y)}{z} = \frac{-2y}{z}$

Ответ: $\frac{-2y}{z}$.

г) Выполняем сложение дробей с одинаковым знаменателем.

$\frac{m+3}{n} + \frac{m-3}{n} = \frac{(m+3) + (m-3)}{n}$

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые в числителе:

$\frac{m+3+m-3}{n} = \frac{(m+m) + (3-3)}{n} = \frac{2m}{n}$

Ответ: $\frac{2m}{n}$.