Номер 1.47, страница 20 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый

ISBN: 978-5-09-106180-2

Популярные ГДЗ в 8 классе

1.3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.47, страница 20.

№1.47 (с. 20)
Условие. №1.47 (с. 20)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 20, номер 1.47, Условие

1.47 а) $\frac{4a+1}{3a-3} - \frac{a+1}{3a-3};$

Б) $\frac{3a+2b}{a+b} + \frac{2a+3b}{a+b};$

В) $\frac{x+a}{a-5} - \frac{x+5}{a-5};$

Г) $\frac{2mn}{m^2-n^2} + \frac{m^2+n^2}{m^2-n^2};$

Д) $\frac{k^2+k}{k^2-9} - \frac{7k-9}{k^2-9};$

е) $\frac{2a^2}{a^2-4a+4} - \frac{a^2+4}{a^2-4a+4}.$

Решение 2. №1.47 (с. 20)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 20, номер 1.47, Решение 2 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 20, номер 1.47, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 20, номер 1.47, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 20, номер 1.47, Решение 2 (продолжение 4) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 20, номер 1.47, Решение 2 (продолжение 5) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 20, номер 1.47, Решение 2 (продолжение 6)
Решение 3. №1.47 (с. 20)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 20, номер 1.47, Решение 3
Решение 4. №1.47 (с. 20)

а) Чтобы вычесть алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить тем же. После этого, если возможно, следует упростить полученное выражение.
$\frac{4a+1}{3a-3} - \frac{a+1}{3a-3} = \frac{(4a+1) - (a+1)}{3a-3} = \frac{4a+1-a-1}{3a-3} = \frac{3a}{3a-3}$
Теперь упростим полученную дробь. Вынесем в знаменателе общий множитель 3 за скобки:
$\frac{3a}{3(a-1)}$
Сократим дробь на 3:
$\frac{a}{a-1}$
Ответ: $\frac{a}{a-1}$

б) Чтобы сложить алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.
$\frac{3a+2b}{a+b} + \frac{2a+3b}{a+b} = \frac{(3a+2b) + (2a+3b)}{a+b} = \frac{3a+2a+2b+3b}{a+b} = \frac{5a+5b}{a+b}$
В числителе вынесем общий множитель 5 за скобки:
$\frac{5(a+b)}{a+b}$
Сократим дробь на выражение $(a+b)$:
$5$
Ответ: $5$

в) Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
$\frac{x+a}{a-5} - \frac{x+5}{a-5} = \frac{(x+a) - (x+5)}{a-5} = \frac{x+a-x-5}{a-5} = \frac{a-5}{a-5}$
Так как числитель и знаменатель равны (при условии, что $a-5 \neq 0$), дробь равна единице.
$1$
Ответ: $1$

г) Выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
$\frac{2mn}{m^2-n^2} + \frac{m^2+n^2}{m^2-n^2} = \frac{2mn + m^2+n^2}{m^2-n^2} = \frac{m^2+2mn+n^2}{m^2-n^2}$
Числитель представляет собой формулу квадрата суммы: $m^2+2mn+n^2 = (m+n)^2$.
Знаменатель представляет собой формулу разности квадратов: $m^2-n^2 = (m-n)(m+n)$.
Подставим эти выражения в дробь:
$\frac{(m+n)^2}{(m-n)(m+n)}$
Сократим дробь на общий множитель $(m+n)$:
$\frac{m+n}{m-n}$
Ответ: $\frac{m+n}{m-n}$

д) Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
$\frac{k^2+k}{k^2-9} - \frac{7k-9}{k^2-9} = \frac{(k^2+k) - (7k-9)}{k^2-9} = \frac{k^2+k-7k+9}{k^2-9} = \frac{k^2-6k+9}{k^2-9}$
Числитель является квадратом разности: $k^2-6k+9 = (k-3)^2$.
Знаменатель является разностью квадратов: $k^2-9 = (k-3)(k+3)$.
Получим дробь:
$\frac{(k-3)^2}{(k-3)(k+3)}$
Сократим дробь на общий множитель $(k-3)$:
$\frac{k-3}{k+3}$
Ответ: $\frac{k-3}{k+3}$

е) Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
$\frac{2a^2}{a^2-4a+4} - \frac{a^2+4}{a^2-4a+4} = \frac{2a^2 - (a^2+4)}{a^2-4a+4} = \frac{2a^2-a^2-4}{a^2-4a+4} = \frac{a^2-4}{a^2-4a+4}$
В числителе используем формулу разности квадратов: $a^2-4 = (a-2)(a+2)$.
В знаменателе используем формулу квадрата разности: $a^2-4a+4 = (a-2)^2$.
Получим дробь:
$\frac{(a-2)(a+2)}{(a-2)^2}$
Сократим дробь на общий множитель $(a-2)$:
$\frac{a+2}{a-2}$
Ответ: $\frac{a+2}{a-2}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1.47 расположенного на странице 20 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.47 (с. 20), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.