Номер 1.47, страница 20 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый
ISBN: 978-5-09-106180-2
Популярные ГДЗ в 8 классе
1.3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.47, страница 20.
№1.47 (с. 20)
Условие. №1.47 (с. 20)
скриншот условия

1.47 а) $\frac{4a+1}{3a-3} - \frac{a+1}{3a-3};$
Б) $\frac{3a+2b}{a+b} + \frac{2a+3b}{a+b};$
В) $\frac{x+a}{a-5} - \frac{x+5}{a-5};$
Г) $\frac{2mn}{m^2-n^2} + \frac{m^2+n^2}{m^2-n^2};$
Д) $\frac{k^2+k}{k^2-9} - \frac{7k-9}{k^2-9};$
е) $\frac{2a^2}{a^2-4a+4} - \frac{a^2+4}{a^2-4a+4}.$
Решение 2. №1.47 (с. 20)






Решение 3. №1.47 (с. 20)

Решение 4. №1.47 (с. 20)
а) Чтобы вычесть алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить тем же. После этого, если возможно, следует упростить полученное выражение.
$\frac{4a+1}{3a-3} - \frac{a+1}{3a-3} = \frac{(4a+1) - (a+1)}{3a-3} = \frac{4a+1-a-1}{3a-3} = \frac{3a}{3a-3}$
Теперь упростим полученную дробь. Вынесем в знаменателе общий множитель 3 за скобки:
$\frac{3a}{3(a-1)}$
Сократим дробь на 3:
$\frac{a}{a-1}$
Ответ: $\frac{a}{a-1}$
б) Чтобы сложить алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.
$\frac{3a+2b}{a+b} + \frac{2a+3b}{a+b} = \frac{(3a+2b) + (2a+3b)}{a+b} = \frac{3a+2a+2b+3b}{a+b} = \frac{5a+5b}{a+b}$
В числителе вынесем общий множитель 5 за скобки:
$\frac{5(a+b)}{a+b}$
Сократим дробь на выражение $(a+b)$:
$5$
Ответ: $5$
в) Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
$\frac{x+a}{a-5} - \frac{x+5}{a-5} = \frac{(x+a) - (x+5)}{a-5} = \frac{x+a-x-5}{a-5} = \frac{a-5}{a-5}$
Так как числитель и знаменатель равны (при условии, что $a-5 \neq 0$), дробь равна единице.
$1$
Ответ: $1$
г) Выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
$\frac{2mn}{m^2-n^2} + \frac{m^2+n^2}{m^2-n^2} = \frac{2mn + m^2+n^2}{m^2-n^2} = \frac{m^2+2mn+n^2}{m^2-n^2}$
Числитель представляет собой формулу квадрата суммы: $m^2+2mn+n^2 = (m+n)^2$.
Знаменатель представляет собой формулу разности квадратов: $m^2-n^2 = (m-n)(m+n)$.
Подставим эти выражения в дробь:
$\frac{(m+n)^2}{(m-n)(m+n)}$
Сократим дробь на общий множитель $(m+n)$:
$\frac{m+n}{m-n}$
Ответ: $\frac{m+n}{m-n}$
д) Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
$\frac{k^2+k}{k^2-9} - \frac{7k-9}{k^2-9} = \frac{(k^2+k) - (7k-9)}{k^2-9} = \frac{k^2+k-7k+9}{k^2-9} = \frac{k^2-6k+9}{k^2-9}$
Числитель является квадратом разности: $k^2-6k+9 = (k-3)^2$.
Знаменатель является разностью квадратов: $k^2-9 = (k-3)(k+3)$.
Получим дробь:
$\frac{(k-3)^2}{(k-3)(k+3)}$
Сократим дробь на общий множитель $(k-3)$:
$\frac{k-3}{k+3}$
Ответ: $\frac{k-3}{k+3}$
е) Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
$\frac{2a^2}{a^2-4a+4} - \frac{a^2+4}{a^2-4a+4} = \frac{2a^2 - (a^2+4)}{a^2-4a+4} = \frac{2a^2-a^2-4}{a^2-4a+4} = \frac{a^2-4}{a^2-4a+4}$
В числителе используем формулу разности квадратов: $a^2-4 = (a-2)(a+2)$.
В знаменателе используем формулу квадрата разности: $a^2-4a+4 = (a-2)^2$.
Получим дробь:
$\frac{(a-2)(a+2)}{(a-2)^2}$
Сократим дробь на общий множитель $(a-2)$:
$\frac{a+2}{a-2}$
Ответ: $\frac{a+2}{a-2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1.47 расположенного на странице 20 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.47 (с. 20), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.