Номер 1, страница 20 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Вопросы к параграфу. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1, страница 20.

Условие.

Сформулируйте правила сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями (фрагмент 1) и примените эти правила для нахождения суммы и разности дробей $ \frac{x-a}{ax} $ и $ \frac{x-2a}{ax} $.

Решение 4.

Правила сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями (фрагмент 1)

• Сложение: чтобы сложить алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же. В общем виде: $\frac{A}{C} + \frac{B}{C} = \frac{A+B}{C}$.

• Вычитание: чтобы вычесть одну алгебраическую дробь из другой с тем же знаменателем, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить тем же. В общем виде: $\frac{A}{C} - \frac{B}{C} = \frac{A-B}{C}$.

Применение правил для нахождения суммы и разности дробей $\frac{x-a}{ax}$ и $\frac{x-2a}{ax}$

Нахождение суммы дробей

Согласно правилу сложения, складываем числители данных дробей, а знаменатель оставляем без изменений:

$\frac{x-a}{ax} + \frac{x-2a}{ax} = \frac{(x-a) + (x-2a)}{ax}$

Раскрываем скобки в числителе и приводим подобные слагаемые:

$\frac{x-a+x-2a}{ax} = \frac{(x+x) + (-a-2a)}{ax} = \frac{2x-3a}{ax}$

Дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: $\frac{2x-3a}{ax}$

Нахождение разности дробей

Согласно правилу вычитания, из числителя первой дроби вычитаем числитель второй, а знаменатель оставляем без изменений. Важно заключить вычитаемый числитель в скобки, чтобы правильно раскрыть знаки:

$\frac{x-a}{ax} - \frac{x-2a}{ax} = \frac{(x-a) - (x-2a)}{ax}$

Раскрываем скобки в числителе, меняя знаки у вычитаемых слагаемых на противоположные:

$\frac{x-a-x+2a}{ax} = \frac{(x-x) + (-a+2a)}{ax} = \frac{a}{ax}$

Сокращаем полученную дробь на общий множитель $a$ (при условии, что $a \neq 0$ и $x \neq 0$):

$\frac{a}{ax} = \frac{1}{x}$

Ответ: $\frac{1}{x}$