Номер 1.39, страница 16 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый
ISBN: 978-5-09-106180-2
Популярные ГДЗ в 8 классе
1.2. Основное свойство дроби. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.39, страница 16.
№1.39 (с. 16)
Условие. №1.39 (с. 16)
скриншот условия

1.39 Выпишите выражения, равные дроби $ \frac{p+a}{p-b} $:
$ \frac{p+a}{b-p} $, $ -\frac{-p-a}{p-b} $, $ -\frac{-p-a}{b-p} $, $ -\frac{p+a}{b-p} $,
$ -\frac{p-a}{p-b} $, $ -\frac{-p-a}{b-p} $, $ -\frac{-p-a}{b-p} $, $ \frac{p-a}{b-p} $.
Решение 2. №1.39 (с. 16)

Решение 3. №1.39 (с. 16)

Решение 4. №1.39 (с. 16)
Для того чтобы определить, какие из предложенных выражений равны дроби $\frac{p+a}{p-b}$, необходимо преобразовать каждое из них, используя основные свойства алгебраических дробей. Основное правило, которое мы будем применять, гласит, что значение дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же ненулевое число (в частности, на $-1$). Это означает, что $\frac{A}{B} = \frac{-A}{-B}$. Также полезно помнить, что знак минус перед дробью можно внести в числитель или в знаменатель: $-\frac{A}{B} = \frac{-A}{B} = \frac{A}{-B}$.
Проанализируем каждое выражение поочередно.
$\frac{p+a}{b-p}$
Преобразуем знаменатель, вынеся за скобки $-1$: $b-p = -(p-b)$. Подставив это в дробь, получим: $\frac{p+a}{-(p-b)} = -\frac{p+a}{p-b}$. Это выражение не равно исходному.
Ответ: не равно.
$-\frac{-p-a}{p-b}$
Вынесем знак минус в числителе за скобки: $-p-a = -(p+a)$. Выражение примет вид: $-\frac{-(p+a)}{p-b}$. Два знака минус (один перед дробью, другой в числителе) взаимно уничтожаются, и мы получаем $\frac{p+a}{p-b}$. Это выражение равно исходному.
Ответ: равно.
$\frac{-p-a}{p-b}$
Вынесем знак минус в числителе за скобки: $-p-a = -(p+a)$. Получим дробь $\frac{-(p+a)}{p-b}$, что равносильно $-\frac{p+a}{p-b}$. Это выражение не равно исходному.
Ответ: не равно.
$-\frac{p+a}{b-p}$
Преобразуем знаменатель: $b-p = -(p-b)$. Выражение примет вид: $-\frac{p+a}{-(p-b)}$. Два знака минус (один перед дробью, другой в знаменателе) взаимно уничтожаются, и мы получаем $\frac{p+a}{p-b}$. Это выражение равно исходному.
Ответ: равно.
$-\frac{p-a}{p-b}$
В данном выражении числитель $p-a$ не тождественен числителю $p+a$ (в общем случае). Из-за знака минус перед дробью и отличного числителя выражение не равно исходному.
Ответ: не равно.
$-\frac{-p-a}{b-p}$
Преобразуем и числитель, и знаменатель: $-p-a = -(p+a)$ и $b-p = -(p-b)$. Выражение примет вид: $-\frac{-(p+a)}{-(p-b)}$. Минусы в числителе и знаменателе сокращаются, но минус перед дробью остается: $-\frac{p+a}{p-b}$. Это выражение не равно исходному.
Ответ: не равно.
$\frac{-p-a}{b-p}$
Преобразуем и числитель, и знаменатель: $-p-a = -(p+a)$ и $b-p = -(p-b)$. Выражение примет вид: $\frac{-(p+a)}{-(p-b)}$. Минусы в числителе и знаменателе сокращаются (так как $\frac{-1}{-1}=1$), и мы получаем $\frac{p+a}{p-b}$. Это выражение равно исходному.
Ответ: равно.
$\frac{p-a}{b-p}$
Числитель $p-a$ не равен $p+a$ (в общем случае). Преобразуем знаменатель: $b-p = -(p-b)$. Тогда дробь равна $\frac{p-a}{-(p-b)} = -\frac{p-a}{p-b}$. Это выражение не равно исходному.
Ответ: не равно.
Таким образом, проанализировав все варианты, мы можем выписать выражения, равные дроби $\frac{p+a}{p-b}$:
$-\frac{-p-a}{p-b}$
$-\frac{p+a}{b-p}$
$\frac{-p-a}{b-p}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1.39 расположенного на странице 16 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.39 (с. 16), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.