Номер 1.34, страница 15 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Основное свойство дроби. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.34, страница 15.

Условие.

1.34 Замените выражение равным ему так, чтобы перед дробью стоял знак «минус»:

а) $ \frac{x}{1-y} $; б) $ \frac{a-5}{a} $; в) $ \frac{m-n}{m-p} $;

г) $ \frac{x+y}{x-z} $; д) $ \frac{a+p}{b+p} $; е) $ \frac{-b-c}{a-c} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы поставить знак «минус» перед дробью $\frac{x}{1-y}$, мы можем поменять знаки у всех слагаемых в знаменателе. Это следует из тождества $\frac{A}{B} = -\frac{A}{-B}$.
$\frac{x}{1-y} = -\frac{x}{-(1-y)} = -\frac{x}{-1+y} = -\frac{x}{y-1}$.
Ответ: $-\frac{x}{y-1}$

б) В выражении $\frac{a-5}{a}$ поставим знак «минус» перед дробью, поменяв знаки у всех слагаемых в числителе. Это следует из тождества $\frac{A}{B} = -\frac{-A}{B}$.
$\frac{a-5}{a} = -\frac{-(a-5)}{a} = -\frac{-a+5}{a} = -\frac{5-a}{a}$.
Ответ: $-\frac{5-a}{a}$

в) Для выражения $\frac{m-n}{m-p}$ поставим знак «минус» перед дробью. Для этого изменим знаки в числителе:
$\frac{m-n}{m-p} = -\frac{-(m-n)}{m-p} = -\frac{n-m}{m-p}$.
Отметим, что можно было бы изменить знаки в знаменателе, получив $-\frac{m-n}{p-m}$, что также является верным решением.
Ответ: $-\frac{n-m}{m-p}$

г) В дроби $\frac{x+y}{x-z}$ поменяем знаки в знаменателе, чтобы вынести минус вперёд:
$\frac{x+y}{x-z} = -\frac{x+y}{-(x-z)} = -\frac{x+y}{-x+z} = -\frac{x+y}{z-x}$.
Ответ: $-\frac{x+y}{z-x}$

д) В дроби $\frac{a+p}{b+p}$ поменяем знаки в числителе, чтобы вынести минус вперёд:
$\frac{a+p}{b+p} = -\frac{-(a+p)}{b+p} = -\frac{-a-p}{b+p}$.
Ответ: $-\frac{-a-p}{b+p}$

е) В числителе дроби $\frac{-b-c}{a-c}$ можно вынести общий множитель $-1$ за скобки:
$\frac{-b-c}{a-c} = \frac{-(b+c)}{a-c}$.
Теперь знак «минус» можно поставить перед всей дробью:
$-\frac{b+c}{a-c}$.
Ответ: $-\frac{b+c}{a-c}$