Номер 1.29, страница 15 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Основное свойство дроби. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.29, страница 15.

Условие.

1.29 а) $ \frac{x^2y - xy^2}{x^2 - xy} $;

Б) $ \frac{3ac + 6a}{ac^2 + 2ac} $;

В) $ \frac{m(m^2 - n^2)}{m^2n + mn^2} $;

Г) $ \frac{4a - 2a^2}{4b - 2ab} $;

Д) $ \frac{a(9 - a^2)}{3a + a^2} $;

е) $ \frac{ac^2 - bc^2}{c(a^2 - b^2)} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $\frac{x^2y - xy^2}{x^2 - xy}$

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.
В числителе вынесем за скобки общий множитель $xy$:
$x^2y - xy^2 = xy(x - y)$.
В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $x$:
$x^2 - xy = x(x - y)$.
Получаем дробь:
$\frac{xy(x - y)}{x(x - y)}$.
Сократим общие множители $x$ и $(x - y)$ (при условии, что $x \ne 0$ и $x \ne y$).
В результате получаем: $y$.

Ответ: $y$.

б) $\frac{3ac + 6a}{ac^2 + 2ac}$

Разложим на множители числитель и знаменатель.
В числителе вынесем за скобки общий множитель $3a$:
$3ac + 6a = 3a(c + 2)$.
В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $ac$:
$ac^2 + 2ac = ac(c + 2)$.
Подставим разложения в дробь:
$\frac{3a(c + 2)}{ac(c + 2)}$.
Сократим общие множители $a$ и $(c + 2)$ (при условии, что $a \ne 0$, $c \ne 0$ и $c \ne -2$).
В результате получаем: $\frac{3}{c}$.

Ответ: $\frac{3}{c}$.

в) $\frac{m(m^2 - n^2)}{m^2n + mn^2}$

Разложим на множители числитель и знаменатель.
Числитель содержит формулу разности квадратов $m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$.
Таким образом, числитель равен $m(m - n)(m + n)$.
В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $mn$:
$m^2n + mn^2 = mn(m + n)$.
Дробь принимает вид:
$\frac{m(m - n)(m + n)}{mn(m + n)}$.
Сократим общие множители $m$ и $(m + n)$ (при условии, что $m \ne 0$, $n \ne 0$ и $m \ne -n$).
В результате получаем: $\frac{m - n}{n}$.

Ответ: $\frac{m - n}{n}$.

г) $\frac{4a - 2a^2}{4b - 2ab}$

Разложим на множители числитель и знаменатель.
В числителе вынесем за скобки общий множитель $2a$:
$4a - 2a^2 = 2a(2 - a)$.
В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $2b$:
$4b - 2ab = 2b(2 - a)$.
Подставим разложения в дробь:
$\frac{2a(2 - a)}{2b(2 - a)}$.
Сократим общие множители $2$ и $(2 - a)$ (при условии, что $b \ne 0$ и $a \ne 2$).
В результате получаем: $\frac{a}{b}$.

Ответ: $\frac{a}{b}$.

д) $\frac{a(9 - a^2)}{3a + a^2}$

Разложим на множители числитель и знаменатель.
Выражение в скобках в числителе является разностью квадратов: $9 - a^2 = 3^2 - a^2 = (3 - a)(3 + a)$.
Таким образом, числитель равен $a(3 - a)(3 + a)$.
В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $a$:
$3a + a^2 = a(3 + a)$.
Дробь принимает вид:
$\frac{a(3 - a)(3 + a)}{a(3 + a)}$.
Сократим общие множители $a$ и $(3 + a)$ (при условии, что $a \ne 0$ и $a \ne -3$).
В результате получаем: $3 - a$.

Ответ: $3 - a$.

е) $\frac{ac^2 - bc^2}{c(a^2 - b^2)}$

Разложим на множители числитель и знаменатель.
В числителе вынесем за скобки общий множитель $c^2$:
$ac^2 - bc^2 = c^2(a - b)$.
Выражение в скобках в знаменателе является разностью квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Таким образом, знаменатель равен $c(a - b)(a + b)$.
Дробь принимает вид:
$\frac{c^2(a - b)}{c(a - b)(a + b)}$.
Сократим общие множители $c$ и $(a - b)$ (при условии, что $c \ne 0$, $a \ne b$ и $a \ne -b$).
В результате получаем: $\frac{c}{a + b}$.

Ответ: $\frac{c}{a + b}$.