Номер 1.49, страница 21 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.49, страница 21.

Условие.

Приведите дроби к общему знаменателю и выполните сложение или вычитание; в качестве образца используйте пример 2 из текста (1.49–1.50).

1.49 a) $\frac{2m}{5} + \frac{3m}{2}$;

Б) $\frac{2}{a} - \frac{7}{b}$;

В) $\frac{x}{ab} - \frac{x}{c}$;

Г) $\frac{c}{ab} + \frac{a}{cd}$;

Д) $\frac{a}{b} + \frac{c}{10}$;

е) $\frac{b}{a^2} - \frac{a}{b^2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы сложить дроби $\frac{2m}{5}$ и $\frac{3m}{2}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 2 — это их наименьшее общее кратное, которое равно $5 \times 2 = 10$. Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для первой дроби ($\frac{2m}{5}$) дополнительный множитель равен $10 \div 5 = 2$. Для второй дроби ($\frac{3m}{2}$) дополнительный множитель равен $10 \div 2 = 5$. Теперь умножим числитель каждой дроби на ее дополнительный множитель:
$\frac{2m}{5} + \frac{3m}{2} = \frac{2m \cdot 2}{10} + \frac{3m \cdot 5}{10} = \frac{4m}{10} + \frac{15m}{10}$.
Теперь, когда у дробей одинаковый знаменатель, сложим их числители:
$\frac{4m + 15m}{10} = \frac{19m}{10}$.
Ответ: $\frac{19m}{10}$.

б) Чтобы вычесть дробь $\frac{7}{b}$ из дроби $\frac{2}{a}$, приведем их к общему знаменателю. Общим знаменателем для $a$ и $b$ является их произведение $ab$. Дополнительный множитель для первой дроби — $b$, а для второй — $a$.
$\frac{2}{a} - \frac{7}{b} = \frac{2 \cdot b}{a \cdot b} - \frac{7 \cdot a}{b \cdot a} = \frac{2b}{ab} - \frac{7a}{ab}$.
Выполняем вычитание числителей:
$\frac{2b - 7a}{ab}$.
Ответ: $\frac{2b - 7a}{ab}$.

в) Выполним вычитание дробей $\frac{x}{ab}$ и $\frac{x}{c}$. Общим знаменателем для выражений $ab$ и $c$ является их произведение $abc$. Дополнительный множитель для первой дроби — $c$, для второй — $ab$.
$\frac{x}{ab} - \frac{x}{c} = \frac{x \cdot c}{ab \cdot c} - \frac{x \cdot ab}{c \cdot ab} = \frac{xc}{abc} - \frac{xab}{abc}$.
Вычитаем числители:
$\frac{xc - xab}{abc}$.
В числителе можно вынести общий множитель $x$ за скобки:
$\frac{x(c - ab)}{abc}$.
Ответ: $\frac{x(c - ab)}{abc}$.

г) Сложим дроби $\frac{c}{ab}$ и $\frac{a}{cd}$. Чтобы найти общий знаменатель, найдем наименьшее общее кратное для $ab$ и $cd$. Это будет $abcd$. Дополнительный множитель для первой дроби — $cd$, для второй — $ab$.
$\frac{c}{ab} + \frac{a}{cd} = \frac{c \cdot cd}{ab \cdot cd} + \frac{a \cdot ab}{cd \cdot ab} = \frac{c^2d}{abcd} + \frac{a^2b}{abcd}$.
Складываем числители:
$\frac{c^2d + a^2b}{abcd}$.
Ответ: $\frac{c^2d + a^2b}{abcd}$.

д) Для сложения дробей $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{10}$ общим знаменателем будет $10b$. Дополнительный множитель для первой дроби — $10$, для второй — $b$.
$\frac{a}{b} + \frac{c}{10} = \frac{a \cdot 10}{b \cdot 10} + \frac{c \cdot b}{10 \cdot b} = \frac{10a}{10b} + \frac{cb}{10b}$.
Складываем числители:
$\frac{10a + cb}{10b}$.
Ответ: $\frac{10a + cb}{10b}$.

е) Выполним вычитание дробей $\frac{b}{a^2}$ и $\frac{a}{b^2}$. Общий знаменатель для $a^2$ и $b^2$ это $a^2b^2$. Дополнительный множитель для первой дроби — $b^2$, для второй — $a^2$.
$\frac{b}{a^2} - \frac{a}{b^2} = \frac{b \cdot b^2}{a^2 \cdot b^2} - \frac{a \cdot a^2}{b^2 \cdot a^2} = \frac{b^3}{a^2b^2} - \frac{a^3}{a^2b^2}$.
Вычитаем числители:
$\frac{b^3 - a^3}{a^2b^2}$.
Ответ: $\frac{b^3 - a^3}{a^2b^2}$.