Номер 1.55, страница 21 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.55, страница 21.

Условие.

1.55 а) $\frac{2a}{3a+3} + \frac{5a}{6a+6};$

б) $\frac{m}{4m-4} - \frac{m}{12m-12};$

В) $\frac{x}{2x-2y} + \frac{3x}{8x-8y};$

Г) $\frac{4p}{9p+9q} - \frac{p}{3p+3q};$

Д) $\frac{x}{ax+ay} + \frac{y}{by+bx};$

е) $\frac{a}{cb-cd} - \frac{c}{ab-ad}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы сложить дроби $\frac{2a}{3a+3} + \frac{5a}{6a+6}$, нужно привести их к общему знаменателю.
Сначала разложим знаменатели на множители:
$3a+3 = 3(a+1)$
$6a+6 = 6(a+1)$
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для этих дробей — это $6(a+1)$.
Приведем первую дробь к общему знаменателю, домножив ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель 2:
$\frac{2a}{3(a+1)} = \frac{2a \cdot 2}{3(a+1) \cdot 2} = \frac{4a}{6(a+1)}$
Теперь выполним сложение дробей:
$\frac{4a}{6(a+1)} + \frac{5a}{6(a+1)} = \frac{4a+5a}{6(a+1)} = \frac{9a}{6(a+1)}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{9a}{6(a+1)} = \frac{3a}{2(a+1)}$
Ответ: $\frac{3a}{2(a+1)}$

б) Чтобы вычесть дроби $\frac{m}{4m-4} - \frac{m}{12m-12}$, приведем их к общему знаменателю.
Разложим знаменатели на множители:
$4m-4 = 4(m-1)$
$12m-12 = 12(m-1)$
НОЗ для этих дробей — это $12(m-1)$.
Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:
$\frac{m}{4(m-1)} = \frac{m \cdot 3}{4(m-1) \cdot 3} = \frac{3m}{12(m-1)}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{3m}{12(m-1)} - \frac{m}{12(m-1)} = \frac{3m-m}{12(m-1)} = \frac{2m}{12(m-1)}$
Сократим полученную дробь на 2:
$\frac{2m}{12(m-1)} = \frac{m}{6(m-1)}$
Ответ: $\frac{m}{6(m-1)}$

в) Чтобы сложить дроби $\frac{x}{2x-2y} + \frac{3x}{8x-8y}$, приведем их к общему знаменателю.
Разложим знаменатели на множители:
$2x-2y = 2(x-y)$
$8x-8y = 8(x-y)$
НОЗ — это $8(x-y)$.
Домножим первую дробь на 4:
$\frac{x}{2(x-y)} = \frac{x \cdot 4}{2(x-y) \cdot 4} = \frac{4x}{8(x-y)}$
Теперь сложим дроби:
$\frac{4x}{8(x-y)} + \frac{3x}{8(x-y)} = \frac{4x+3x}{8(x-y)} = \frac{7x}{8(x-y)}$
Ответ: $\frac{7x}{8(x-y)}$

г) Чтобы вычесть дроби $\frac{4p}{9p+9q} - \frac{p}{3p+3q}$, приведем их к общему знаменателю.
Разложим знаменатели на множители:
$9p+9q = 9(p+q)$
$3p+3q = 3(p+q)$
НОЗ — это $9(p+q)$.
Домножим вторую дробь на 3:
$\frac{p}{3(p+q)} = \frac{p \cdot 3}{3(p+q) \cdot 3} = \frac{3p}{9(p+q)}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{4p}{9(p+q)} - \frac{3p}{9(p+q)} = \frac{4p-3p}{9(p+q)} = \frac{p}{9(p+q)}$
Ответ: $\frac{p}{9(p+q)}$

д) Чтобы сложить дроби $\frac{x}{ax+ay} + \frac{y}{by+bx}$, приведем их к общему знаменателю.
Разложим знаменатели на множители:
$ax+ay = a(x+y)$
$by+bx = b(y+x) = b(x+y)$
НОЗ — это $ab(x+y)$.
Домножим первую дробь на $b$, а вторую на $a$:
$\frac{x \cdot b}{a(x+y) \cdot b} + \frac{y \cdot a}{b(x+y) \cdot a} = \frac{bx}{ab(x+y)} + \frac{ay}{ab(x+y)}$
Сложим дроби:
$\frac{bx+ay}{ab(x+y)}$
Ответ: $\frac{ay+bx}{ab(x+y)}$

е) Чтобы вычесть дроби $\frac{a}{cb-cd} - \frac{c}{ab-ad}$, приведем их к общему знаменателю.
Разложим знаменатели на множители:
$cb-cd = c(b-d)$
$ab-ad = a(b-d)$
НОЗ — это $ac(b-d)$.
Домножим первую дробь на $a$, а вторую на $c$:
$\frac{a \cdot a}{c(b-d) \cdot a} - \frac{c \cdot c}{a(b-d) \cdot c} = \frac{a^2}{ac(b-d)} - \frac{c^2}{ac(b-d)}$
Выполним вычитание:
$\frac{a^2 - c^2}{ac(b-d)}$
Числитель можно разложить по формуле разности квадратов $a^2-c^2=(a-c)(a+c)$:
$\frac{(a-c)(a+c)}{ac(b-d)}$
Ответ: $\frac{(a-c)(a+c)}{ac(b-d)}$