Номер 1.58, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.58, страница 22.

Условие.

1.58 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1) Замените знаменатель одной из дробей противоположным выражением и поменяйте знак перед этой дробью. Упростите получившееся выражение:

a) $ \frac{2x}{x - y} + \frac{2y}{y - x} $

б) $ \frac{a + b}{b - a} + \frac{a + 2b}{a - b} $

в) $ \frac{m + n}{m - n} - \frac{n}{n - m} $

г) $ \frac{a - 1}{a - 2} - \frac{a + 1}{2 - a} $

Образец. a) $ \frac{2x}{x - y} + \frac{2y}{y - x} = \frac{2x}{x - y} - \frac{2y}{x - y} = \dots $

Доведите преобразование до конца.

2) Приведите дроби к общему знаменателю, заменив у одной из них числитель и знаменатель на противоположные выражения, а затем выполните действие:

a) $ \frac{3b - a}{b - a} + \frac{4b}{a - b} $

в) $ \frac{1 - x}{x - y} + \frac{1 - 6x}{y - x} $

б) $ \frac{2y + x}{x - 1} + \frac{x - 3y}{1 - x} $

г) $ \frac{2m}{m - n} + \frac{3n - m}{n - m} $

Образец. a) $ \frac{3b - a}{b - a} + \frac{4b}{a - b} = \frac{a - 3b}{a - b} + \frac{4b}{a - b} = \dots $

Доведите преобразование до конца.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

а) $\frac{2x}{x-y} + \frac{2y}{y-x} = \frac{2x}{x-y} - \frac{2y}{x-y} = \frac{2x-2y}{x-y} = \frac{2(x-y)}{x-y} = 2$. Ответ: $2$.

б) $\frac{a+b}{b-a} + \frac{a+2b}{a-b} = -\frac{a+b}{a-b} + \frac{a+2b}{a-b} = \frac{-(a+b) + a+2b}{a-b} = \frac{-a-b+a+2b}{a-b} = \frac{b}{a-b}$. Ответ: $\frac{b}{a-b}$.

в) $\frac{m+n}{m-n} - \frac{n}{n-m} = \frac{m+n}{m-n} + \frac{n}{m-n} = \frac{m+n+n}{m-n} = \frac{m+2n}{m-n}$. Ответ: $\frac{m+2n}{m-n}$.

г) $\frac{a-1}{a-2} - \frac{a+1}{2-a} = \frac{a-1}{a-2} + \frac{a+1}{a-2} = \frac{a-1+a+1}{a-2} = \frac{2a}{a-2}$. Ответ: $\frac{2a}{a-2}$.

2)

а) $\frac{3b-a}{b-a} + \frac{4b}{a-b} = \frac{-(3b-a)}{-(b-a)} + \frac{4b}{a-b} = \frac{a-3b}{a-b} + \frac{4b}{a-b} = \frac{a-3b+4b}{a-b} = \frac{a+b}{a-b}$. Ответ: $\frac{a+b}{a-b}$.

б) $\frac{2y+x}{x-1} + \frac{x-3y}{1-x} = \frac{2y+x}{x-1} + \frac{-(x-3y)}{-(1-x)} = \frac{2y+x}{x-1} + \frac{3y-x}{x-1} = \frac{2y+x+3y-x}{x-1} = \frac{5y}{x-1}$. Ответ: $\frac{5y}{x-1}$.

в) $\frac{1-x}{x-y} + \frac{1-6x}{y-x} = \frac{1-x}{x-y} + \frac{-(1-6x)}{-(y-x)} = \frac{1-x}{x-y} + \frac{6x-1}{x-y} = \frac{1-x+6x-1}{x-y} = \frac{5x}{x-y}$. Ответ: $\frac{5x}{x-y}$.

г) $\frac{2m}{m-n} + \frac{3n-m}{n-m} = \frac{2m}{m-n} + \frac{-(3n-m)}{-(n-m)} = \frac{2m}{m-n} + \frac{m-3n}{m-n} = \frac{2m+m-3n}{m-n} = \frac{3m-3n}{m-n} = \frac{3(m-n)}{m-n} = 3$. Ответ: $3$.