Номер 1.62, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.62, страница 24.

Условие.

1.62 а) $\frac{5x}{x-y} + 5;$

б) $1 + \frac{a}{b-a};$

в) $7 - \frac{7x}{x+y};$

г) $\frac{2c^2}{c-8} - 2c;$

д) $\frac{15a^2}{3a-2} - 5a;$

е) $2m - \frac{mn-1}{n};$

ж) $4x - \frac{10x^2-2}{3x};$

з) $2 + \frac{1-ab}{ab};$

и) $\frac{3a+1}{2a+1} - 1.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы представить данное выражение в виде дроби, приведем его компоненты к общему знаменателю $x-y$.
$\frac{5x}{x-y} + 5 = \frac{5x}{x-y} + \frac{5(x-y)}{x-y} = \frac{5x + 5(x-y)}{x-y}$
Теперь раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$\frac{5x + 5x - 5y}{x-y} = \frac{10x - 5y}{x-y}$
Ответ: $\frac{10x - 5y}{x-y}$

б) Приведем слагаемые к общему знаменателю $b-a$.
$1 + \frac{a}{b-a} = \frac{1 \cdot (b-a)}{b-a} + \frac{a}{b-a} = \frac{b-a+a}{b-a}$
Упростим числитель, сократив $-a$ и $a$:
$\frac{b}{b-a}$
Ответ: $\frac{b}{b-a}$

в) Приведем выражение к общему знаменателю $x+y$.
$7 - \frac{7x}{x+y} = \frac{7(x+y)}{x+y} - \frac{7x}{x+y} = \frac{7(x+y)-7x}{x+y}$
Раскроем скобки в числителе и упростим выражение:
$\frac{7x+7y-7x}{x+y} = \frac{7y}{x+y}$
Ответ: $\frac{7y}{x+y}$

г) Приведем выражение к общему знаменателю $c-8$.
$\frac{2c^2}{c-8} - 2c = \frac{2c^2}{c-8} - \frac{2c(c-8)}{c-8} = \frac{2c^2 - 2c(c-8)}{c-8}$
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$\frac{2c^2 - 2c^2 + 16c}{c-8} = \frac{16c}{c-8}$
Ответ: $\frac{16c}{c-8}$

д) Приведем выражение к общему знаменателю $3a-2$.
$\frac{15a^2}{3a-2} - 5a = \frac{15a^2}{3a-2} - \frac{5a(3a-2)}{3a-2} = \frac{15a^2 - 5a(3a-2)}{3a-2}$
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$\frac{15a^2 - 15a^2 + 10a}{3a-2} = \frac{10a}{3a-2}$
Ответ: $\frac{10a}{3a-2}$

е) Приведем выражение к общему знаменателю $n$.
$2m - \frac{mn-1}{n} = \frac{2mn}{n} - \frac{mn-1}{n} = \frac{2mn - (mn-1)}{n}$
Раскроем скобки в числителе, обращая внимание на знак минус перед дробью:
$\frac{2mn - mn + 1}{n} = \frac{mn+1}{n}$
Ответ: $\frac{mn+1}{n}$

ж) Приведем выражение к общему знаменателю $3x$.
$4x - \frac{10x^2-2}{3x} = \frac{4x \cdot 3x}{3x} - \frac{10x^2-2}{3x} = \frac{12x^2 - (10x^2-2)}{3x}$
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$\frac{12x^2 - 10x^2 + 2}{3x} = \frac{2x^2+2}{3x}$
Ответ: $\frac{2x^2+2}{3x}$

з) Приведем слагаемые к общему знаменателю $ab$.
$2 + \frac{1-ab}{ab} = \frac{2ab}{ab} + \frac{1-ab}{ab} = \frac{2ab + 1 - ab}{ab}$
Упростим числитель, приведя подобные слагаемые:
$\frac{ab+1}{ab}$
Ответ: $\frac{ab+1}{ab}$

и) Приведем выражение к общему знаменателю $2a+1$.
$\frac{3a+1}{2a+1} - 1 = \frac{3a+1}{2a+1} - \frac{1 \cdot (2a+1)}{2a+1} = \frac{(3a+1) - (2a+1)}{2a+1}$
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$\frac{3a+1-2a-1}{2a+1} = \frac{a}{2a+1}$
Ответ: $\frac{a}{2a+1}$