Номер 1.61, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.61, страница 23.

Условие.

Представьте выражение в виде дроби; в качестве образца используйте пример 5 из текста (1.61–1.62).

1.61 а) $\frac{a}{b} + a;$

В) $y - \frac{4}{y};$

Д) $\frac{b}{c} - 2 + \frac{c}{b};$

б) $\frac{m}{n} - m;$

Г) $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - 1;$

е) $1 - \frac{2}{p} + \frac{1}{p^2}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы представить выражение $\frac{a}{b} + a$ в виде дроби, приведем слагаемые к общему знаменателю $b$. Для этого представим $a$ как дробь $\frac{a \cdot b}{b}$.

$\frac{a}{b} + a = \frac{a}{b} + \frac{a \cdot b}{b} = \frac{a + ab}{b}$

Ответ: $\frac{a+ab}{b}$

б) Чтобы представить выражение $\frac{m}{n} - m$ в виде дроби, приведем его к общему знаменателю $n$. Для этого представим $m$ как дробь $\frac{m \cdot n}{n}$.

$\frac{m}{n} - m = \frac{m}{n} - \frac{m \cdot n}{n} = \frac{m - mn}{n}$

Ответ: $\frac{m-mn}{n}$

в) Чтобы представить выражение $y - \frac{4}{y}$ в виде дроби, приведем его к общему знаменателю $y$. Для этого представим $y$ как дробь $\frac{y \cdot y}{y}$.

$y - \frac{4}{y} = \frac{y \cdot y}{y} - \frac{4}{y} = \frac{y^2 - 4}{y}$

Ответ: $\frac{y^2 - 4}{y}$

г) Для выражения $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - 1$ общим знаменателем является $ab$. Приведем все слагаемые к этому знаменателю.

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - 1 = \frac{1 \cdot b}{a \cdot b} + \frac{1 \cdot a}{b \cdot a} - \frac{1 \cdot ab}{ab} = \frac{b + a - ab}{ab}$

Ответ: $\frac{a+b-ab}{ab}$

д) Для выражения $\frac{b}{c} - 2 + \frac{c}{b}$ общим знаменателем является $bc$. Приведем все слагаемые к этому знаменателю.

$\frac{b}{c} - 2 + \frac{c}{b} = \frac{b \cdot b}{c \cdot b} - \frac{2 \cdot bc}{bc} + \frac{c \cdot c}{b \cdot c} = \frac{b^2}{bc} - \frac{2bc}{bc} + \frac{c^2}{bc} = \frac{b^2 - 2bc + c^2}{bc}$

Заметим, что числитель $b^2 - 2bc + c^2$ является полным квадратом разности, то есть $(b-c)^2$.

Ответ: $\frac{(b-c)^2}{bc}$

е) Для выражения $1 - \frac{2}{p} + \frac{1}{p^2}$ общим знаменателем является $p^2$. Приведем все слагаемые к этому знаменателю.

$1 - \frac{2}{p} + \frac{1}{p^2} = \frac{1 \cdot p^2}{p^2} - \frac{2 \cdot p}{p \cdot p} + \frac{1}{p^2} = \frac{p^2 - 2p + 1}{p^2}$

Заметим, что числитель $p^2 - 2p + 1$ является полным квадратом разности, то есть $(p-1)^2$.

Ответ: $\frac{(p-1)^2}{p^2}$