Номер 1, страница 6 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Что такое алгебраическая дробь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1, страница 6.

Условие.

1 РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ

Перепишите данное выражение, заменив знак : чертой дроби:

а) $\frac{4a}{8bc}$

б) $\frac{a+b}{2a-3c}$

в) $5c + \frac{3c}{2c+4}$

г) $\frac{2x+a}{2x} - a$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

В выражении $4a : (8bc)$ делимым является $4a$, а делителем — выражение в скобках $(8bc)$. Чтобы заменить знак деления (двоеточие) на черту дроби, мы помещаем делимое в числитель, а делитель — в знаменатель.

Таким образом, выражение $4a : (8bc)$ можно записать в виде дроби:

$\frac{4a}{8bc}$

Эту дробь можно сократить, так как числитель и знаменатель имеют общий множитель 4:

$\frac{4a}{8bc} = \frac{4 \cdot a}{4 \cdot 2bc} = \frac{a}{2bc}$

Согласно заданию, требуется только переписать выражение.

Ответ: $\frac{4a}{8bc}$.

б)

В выражении $(a + b) : (2a - 3c)$ делимым является выражение в первых скобках $(a + b)$, а делителем — выражение во вторых скобках $(2a - 3c)$.

Заменяем знак деления на черту дроби. Числителем будет $(a + b)$, а знаменателем — $(2a - 3c)$.

Получаем следующую дробь:

$\frac{a+b}{2a-3c}$

Ответ: $\frac{a+b}{2a-3c}$.

в)

В выражении $5c + 3c : (2c + 4)$ два действия: сложение и деление. Согласно порядку выполнения арифметических операций, деление выполняется в первую очередь.

Рассмотрим часть выражения с делением: $3c : (2c + 4)$. Здесь делимое — это $3c$, а делитель — $(2c + 4)$.

Заменяя знак деления на черту дроби, получаем: $\frac{3c}{2c+4}$.

Теперь подставляем полученную дробь обратно в исходное выражение вместо операции деления.

$5c + \frac{3c}{2c+4}$

Ответ: $5c + \frac{3c}{2c+4}$.

г)

В выражении $(2x + a) : 2x - a$ присутствуют деление и вычитание. Деление выполняется первым.

Операция деления — это $(2x + a) : 2x$. Делимым является выражение в скобках $(2x + a)$, а делителем — $2x$. Обратите внимание, что вычитаемое $a$ не входит в состав делителя, так как оно не заключено в скобки с $2x$.

Заменяем знак деления на черту дроби: $\frac{2x+a}{2x}$.

Теперь записываем всё выражение целиком:

$\frac{2x+a}{2x} - a$

Ответ: $\frac{2x+a}{2x} - a$.