Номер 2, страница 6 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
1.1. Что такое алгебраическая дробь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 2, страница 6.
№2 (с. 6)
Условие. №2 (с. 6)
скриншот условия

2 ДОКАЗЫВАЕМ Используя определение частного, докажите, что:
а) $(9x^2 - 4y^2) : (3x + 2y) = 3x - 2y;$
б) $(4a^2 - 20a + 25) : (2a - 5) = 2a - 5;$
в) $\frac{3m^3 - 6m^2 - 3m}{m^2 - 2m - 1} = 3m;$
г) $\frac{4a^2 - 11a - 3}{a - 3} = 4a + 1.$
Решение 1. №2 (с. 6)




Решение 2. №2 (с. 6)

Решение 3. №2 (с. 6)

Решение 4. №2 (с. 6)
а) Согласно определению частного, для того чтобы доказать равенство $(9x^2 - 4y^2) : (3x + 2y) = 3x - 2y$, необходимо показать, что произведение делителя $(3x + 2y)$ на частное $(3x - 2y)$ равно делимому $(9x^2 - 4y^2)$.
Выполним умножение, используя формулу сокращенного умножения "разность квадратов" $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:
$(3x + 2y)(3x - 2y) = (3x)^2 - (2y)^2 = 9x^2 - 4y^2$
Так как произведение делителя и частного равно делимому, тождество доказано.
Ответ: Равенство доказано.
б) Чтобы доказать равенство $(4a^2 - 20a + 25) : (2a - 5) = 2a - 5$, необходимо показать, что произведение делителя $(2a - 5)$ на частное $(2a - 5)$ равно делимому $(4a^2 - 20a + 25)$.
Выполним умножение, используя формулу сокращенного умножения "квадрат разности" $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(2a - 5)(2a - 5) = (2a - 5)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 5 + 5^2 = 4a^2 - 20a + 25$
Так как произведение делителя и частного равно делимому, тождество доказано.
Ответ: Равенство доказано.
в) Данное равенство можно записать в виде деления: $(3m^3 - 6m^2 - 3m) : (m^2 - 2m - 1) = 3m$. Чтобы доказать его, необходимо показать, что произведение делителя $(m^2 - 2m - 1)$ на частное $(3m)$ равно делимому $(3m^3 - 6m^2 - 3m)$.
Выполним умножение многочлена на одночлен:
$(m^2 - 2m - 1) \cdot 3m = m^2 \cdot 3m - 2m \cdot 3m - 1 \cdot 3m = 3m^3 - 6m^2 - 3m$
Так как произведение делителя и частного равно делимому, тождество доказано (при условии, что делитель $m^2 - 2m - 1 \neq 0$).
Ответ: Равенство доказано.
г) Данное равенство можно записать в виде деления: $(4a^2 - 11a - 3) : (a - 3) = 4a + 1$. Чтобы доказать его, необходимо показать, что произведение делителя $(a - 3)$ на частное $(4a + 1)$ равно делимому $(4a^2 - 11a - 3)$.
Выполним умножение многочленов:
$(a - 3)(4a + 1) = a \cdot 4a + a \cdot 1 - 3 \cdot 4a - 3 \cdot 1 = 4a^2 + a - 12a - 3 = 4a^2 - 11a - 3$
Так как произведение делителя и частного равно делимому, тождество доказано (при условии, что делитель $a - 3 \neq 0$).
Ответ: Равенство доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 6 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 6), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.