Номер 9, страница 7 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Что такое алгебраическая дробь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 9, страница 7.

Условие.

9 Для каждого выражения из верхнего ряда укажите множество допустимых значений переменной, выбрав их из нижнего ряда:

1) $ \frac{x-1}{(x-2)(x-3)} $

2) $ \frac{(x-2)(x-3)}{x-1} $

3) $ \frac{x^2}{x^2+1} $

4) $ \frac{x^2+1}{x^2} $

А) $ x \ne 0 $

Б) $ x \ne 1 $

В) $ x \ne 2; x \ne 3 $

Г) $ x $ – любое число

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Множество допустимых значений для выражения $\frac{x-1}{(x-2)(x-3)}$ определяется условием, что знаменатель не равен нулю. Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти недопустимые значения: $(x-2)(x-3) = 0$. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, $x-2 = 0$ или $x-3 = 0$. Отсюда получаем $x=2$ и $x=3$. Следовательно, переменная $x$ может принимать любые значения, кроме 2 и 3. Это соответствует варианту В.
Ответ: В

2) Для выражения $\frac{(x-2)(x-3)}{x-1}$ знаменатель $x-1$ не должен быть равен нулю. Решим уравнение $x-1 = 0$, чтобы найти недопустимое значение. Корень уравнения $x=1$. Следовательно, множество допустимых значений переменной — это все числа, кроме 1. Это соответствует варианту Б.
Ответ: Б

3) В выражении $\frac{x^2}{x^2+1}$ знаменатель равен $x^2+1$. Чтобы найти недопустимые значения, решим уравнение $x^2+1 = 0$. Это уравнение равносильно $x^2 = -1$. Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$), это уравнение не имеет действительных корней. Значит, знаменатель никогда не обращается в ноль. Следовательно, переменная $x$ может быть любым числом. Это соответствует варианту Г.
Ответ: Г

4) Для выражения $\frac{x^2+1}{x^2}$ знаменатель $x^2$ не должен быть равен нулю. Решим уравнение $x^2 = 0$, чтобы найти недопустимое значение. Корень этого уравнения $x=0$. Следовательно, множество допустимых значений переменной — это все числа, кроме 0. Это соответствует варианту А.
Ответ: А