Номер 4, страница 6 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 1. Алгебраические дроби. 1.1. Что такое алгебраическая дробь - номер 4, страница 6.

Условие.

4 Найдите значение дроби при указанных значениях переменных:

а) $\frac{a+b}{a-b}$ при $a=-0,7$, $b=1,7$;

б) $\frac{mn}{m-n}$ при $m=\frac{1}{2}$, $n=\frac{1}{3}$;

в) $\frac{3x+2y}{x-y}$ при $x=-0,4$, $y=0,6$;

г) $\frac{a^2+b^2}{ab}$ при $a=-2$, $b=5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти значение дроби $\frac{a+b}{a-b}$ при $a = -0,7$ и $b = 1,7$, подставим эти значения в выражение.

Сначала вычислим значение числителя:

$a + b = -0,7 + 1,7 = 1$

Затем вычислим значение знаменателя:

$a - b = -0,7 - 1,7 = -2,4$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$\frac{1}{-2,4} = -\frac{1}{2,4} = -\frac{10}{24} = -\frac{5}{12}$

Ответ: $-\frac{5}{12}$

б) Чтобы найти значение дроби $\frac{mn}{m-n}$ при $m = \frac{1}{2}$ и $n = \frac{1}{3}$, подставим эти значения в выражение.

Вычислим значение числителя:

$mn = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

Вычислим значение знаменателя, приведя дроби к общему знаменателю 6:

$m - n = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}} = \frac{1}{6} \div \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{1} = 1$

Ответ: $1$

в) Чтобы найти значение дроби $\frac{3x+2y}{x-y}$ при $x = -0,4$ и $y = 0,6$, подставим эти значения в выражение.

Вычислим значение числителя:

$3x + 2y = 3 \cdot (-0,4) + 2 \cdot 0,6 = -1,2 + 1,2 = 0$

Вычислим значение знаменателя:

$x - y = -0,4 - 0,6 = -1$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$\frac{0}{-1} = 0$

Ответ: $0$

г) Чтобы найти значение дроби $\frac{a^2+b^2}{ab}$ при $a = -2$ и $b = 5$, подставим эти значения в выражение.

Вычислим значение числителя:

$a^2 + b^2 = (-2)^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29$

Вычислим значение знаменателя:

$ab = (-2) \cdot 5 = -10$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$\frac{29}{-10} = -2,9$

Ответ: $-2,9$