Номер 7, страница 7 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 1. Алгебраические дроби. 1.1. Что такое алгебраическая дробь - номер 7, страница 7.

Условие.

7 Найдите допустимые значения переменной для дроби:

а) $frac{c}{c+2}$;

Б) $frac{x-1}{x-2}$;

В) $frac{n^2-1}{n}$;

Г) $frac{y-4}{3y}$;

Д) $frac{x-7}{2x+8}$;

е) $frac{a^2-1}{15}$;

Ж) $frac{2a-3}{a^2}$;

З) $frac{x^2}{x^2+3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Допустимые значения переменной для дроби — это все значения переменной, при которых знаменатель дроби не равен нулю, так как на ноль делить нельзя.

а) Для дроби $\frac{c}{c+2}$ знаменатель равен $c+2$.

Найдем значение $c$, при котором знаменатель обращается в ноль:

$c+2 = 0$

$c = -2$

Таким образом, переменная $c$ может принимать любые значения, кроме $-2$.

Ответ: $c \neq -2$.

б) Для дроби $\frac{x-1}{x-2}$ знаменатель равен $x-2$.

Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти недопустимое значение:

$x-2 = 0$

$x = 2$

Следовательно, допустимыми являются все значения $x$, кроме $2$.

Ответ: $x \neq 2$.

в) Для дроби $\frac{n^2-1}{n}$ знаменатель равен $n$.

Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому $n \neq 0$.

Допустимыми являются все значения $n$, кроме $0$.

Ответ: $n \neq 0$.

г) Для дроби $\frac{y-4}{3y}$ знаменатель равен $3y$.

Найдем значение $y$, при котором знаменатель равен нулю:

$3y = 0$

$y = 0$

Следовательно, допустимыми являются все значения $y$, кроме $0$.

Ответ: $y \neq 0$.

д) Для дроби $\frac{x-7}{2x+8}$ знаменатель равен $2x+8$.

Найдем значение $x$, при котором знаменатель обращается в ноль:

$2x+8 = 0$

$2x = -8$

$x = -4$

Таким образом, допустимыми являются все значения $x$, кроме $-4$.

Ответ: $x \neq -4$.

е) Для дроби $\frac{a^2-1}{15}$ знаменатель равен $15$.

Знаменатель является постоянным числом и не равен нулю. Он не зависит от переменной $a$.

Следовательно, дробь имеет смысл при любых значениях переменной $a$.

Ответ: $a$ - любое число.

ж) Для дроби $\frac{2a-3}{a^2}$ знаменатель равен $a^2$.

Найдем значение $a$, при котором знаменатель равен нулю:

$a^2 = 0$

$a = 0$

Таким образом, допустимыми являются все значения $a$, кроме $0$.

Ответ: $a \neq 0$.

з) Для дроби $\frac{x^2}{x^2+3}$ знаменатель равен $x^2+3$.

Выражение $x^2$ всегда больше или равно нулю ($x^2 \ge 0$) для любого действительного числа $x$.

Тогда выражение $x^2+3$ всегда будет больше или равно $3$ ($x^2+3 \ge 3$).

Это означает, что знаменатель никогда не может быть равен нулю.

Следовательно, дробь имеет смысл при любых значениях переменной $x$.

Ответ: $x$ - любое число.