Номер 6, страница 6 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 1. Алгебраические дроби. 1.1. Что такое алгебраическая дробь - номер 6, страница 6.

Условие.

6 Известно, что $x + y = 1$ и $x - y = \frac{2}{3}$. Найдите значение выражения:

а) $\frac{x + y}{x - y}$

б) $\frac{y - x}{x + y}$

в) $\frac{(x + y)^2}{(x - y)^2}$

г) $\frac{(y - x)^2}{x + y}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

По условию задачи нам даны два равенства: $x + y = 1$ и $x - y = \frac{2}{3}$. Будем использовать эти значения для нахождения значений выражений, подставляя их напрямую.

а) Для выражения $\frac{x+y}{x-y}$ подставляем известные значения в числитель и знаменатель:

$\frac{x+y}{x-y} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = 1 \div \frac{2}{3} = 1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$.

Ответ: $\frac{3}{2}$.

б) Для выражения $\frac{y-x}{x+y}$ сначала преобразуем числитель. Заметим, что $y-x = -(x-y)$. Так как $x-y = \frac{2}{3}$, то $y-x = -\frac{2}{3}$.

Теперь подставим значения в выражение:

$\frac{y-x}{x+y} = \frac{-\frac{2}{3}}{1} = -\frac{2}{3}$.

Ответ: $-\frac{2}{3}$.

в) Для выражения $\frac{(x+y)^2}{(x-y)^2}$ подставим известные значения и возведем их в квадрат:

$\frac{(x+y)^2}{(x-y)^2} = \frac{1^2}{(\frac{2}{3})^2} = \frac{1}{\frac{4}{9}} = 1 \div \frac{4}{9} = 1 \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{4}$.

Ответ: $\frac{9}{4}$.

г) Для выражения $\frac{(y-x)^2}{x+y}$ преобразуем числитель. Поскольку квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного, $(y-x)^2 = (-(x-y))^2 = (x-y)^2$.

Следовательно, $(y-x)^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$.

Теперь подставим значения в выражение:

$\frac{(y-x)^2}{x+y} = \frac{\frac{4}{9}}{1} = \frac{4}{9}$.

Ответ: $\frac{4}{9}$.