Номер 11, страница 7 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Что такое алгебраическая дробь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 11, страница 7.

Условие.

11 Составьте выражение по условию задачи:

а) Сколько времени потребуется, чтобы проплыть на моторной лодке $s$ км по течению реки, если собственная скорость лодки $v$ км/ч, скорость течения реки $u$ км/ч? Найдите это время, если $s = 30$, $v = 10$, $u = 2$;

$s = 32$, $v = 15$, $u = 1$.

б) Какое время потребуется катеру, чтобы проплыть $s$ км против течения реки и вернуться обратно, если его собственная скорость $v$ км/ч, а скорость течения реки $u$ км/ч? Найдите это время, если $s = 30$, $v = 22$, $u = 2$.

в) Пловец проплыл $l$ м по течению реки за $t$ мин. Чему равна собственная скорость пловца, если скорость течения реки $u$ м/мин? Найдите скорость пловца, если $l = 300$, $t = 5$, $u = 20$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. При движении по течению реки скорость лодки равна сумме ее собственной скорости и скорости течения реки.

Обозначим:

• $s$ - расстояние (км)
• $v$ - собственная скорость лодки (км/ч)
• $u$ - скорость течения реки (км/ч)
• $t$ - время (ч)

Скорость по течению: $v_{по\_теч} = v + u$.

Выражение для нахождения времени: $t = \frac{s}{v + u}$.

Найдем время для заданных значений:

1. Если $s = 30$ км, $v = 10$ км/ч, $u = 2$ км/ч:

$t = \frac{30}{10 + 2} = \frac{30}{12} = 2.5$ ч.

2. Если $s = 32$ км, $v = 15$ км/ч, $u = 1$ км/ч:

$t = \frac{32}{15 + 1} = \frac{32}{16} = 2$ ч.

Ответ: Выражение для нахождения времени: $t = \frac{s}{v + u}$. При $s = 30, v = 10, u = 2$ время равно $2.5$ ч. При $s = 32, v = 15, u = 1$ время равно $2$ ч.

б)

Общее время складывается из времени движения против течения и времени движения по течению (обратно).

Скорость против течения: $v_{против\_теч} = v - u$.

Время движения против течения: $t_{против\_теч} = \frac{s}{v - u}$.

Скорость по течению: $v_{по\_теч} = v + u$.

Время движения по течению (обратно): $t_{по\_теч} = \frac{s}{v + u}$.

Общее время $T$ равно сумме времени туда и обратно. Выражение для нахождения общего времени: $T = t_{против\_теч} + t_{по\_теч} = \frac{s}{v - u} + \frac{s}{v + u}$.

Найдем это время, если $s = 30$ км, $v = 22$ км/ч, $u = 2$ км/ч:

Время против течения: $t_{против\_теч} = \frac{30}{22 - 2} = \frac{30}{20} = 1.5$ ч.

Время по течению: $t_{по\_теч} = \frac{30}{22 + 2} = \frac{30}{24} = \frac{5}{4} = 1.25$ ч.

Общее время: $T = 1.5 + 1.25 = 2.75$ ч.

Ответ: Выражение для нахождения времени: $T = \frac{s}{v - u} + \frac{s}{v + u}$. При заданных значениях время равно $2.75$ ч.

в)

Сначала найдем скорость пловца по течению реки, разделив расстояние на время.

Обозначим:

• $l$ - расстояние (м)
• $t$ - время (мин)
• $u$ - скорость течения (м/мин)
• $v_{собств}$ - собственная скорость пловца (м/мин)

Скорость по течению: $v_{по\_теч} = \frac{l}{t}$.

Скорость по течению также равна сумме собственной скорости пловца и скорости течения: $v_{по\_теч} = v_{собств} + u$.

Приравнивая два выражения для скорости по течению, получаем: $v_{собств} + u = \frac{l}{t}$.

Отсюда выражаем собственную скорость пловца: $v_{собств} = \frac{l}{t} - u$.

Найдем скорость пловца, если $l = 300$ м, $t = 5$ мин, $u = 20$ м/мин:

$v_{собств} = \frac{300}{5} - 20 = 60 - 20 = 40$ м/мин.

Ответ: Выражение для нахождения собственной скорости пловца: $v_{собств} = \frac{l}{t} - u$. При заданных значениях скорость пловца равна $40$ м/мин.