Номер 17, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Что такое алгебраическая дробь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 17, страница 8.

Условие.

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (17–18)

17 Выразите из формулы:

а) $l' = l(1 + \alpha\tau)$ переменные $l$ и $\tau$;

б) $Q = cm(t_2 - t_1)$ переменные $m, t_2$ и $t_1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Из формулы $l' = l(1 + \alpha\tau)$ выразим переменные $l$ и $\tau$.

Чтобы выразить $l$, необходимо рассматривать $(1 + \alpha\tau)$ как единый множитель. Разделим обе части уравнения на этот множитель:

$l = \frac{l'}{1 + \alpha\tau}$

Чтобы выразить $\tau$, выполним следующие преобразования:

1. Разделим обе части исходного уравнения на $l$:

$\frac{l'}{l} = 1 + \alpha\tau$

2. Перенесем 1 в левую часть уравнения, изменив знак:

$\frac{l'}{l} - 1 = \alpha\tau$

3. Приведем левую часть к общему знаменателю:

$\frac{l' - l}{l} = \alpha\tau$

4. Разделим обе части на $\alpha$, чтобы найти $\tau$:

$\tau = \frac{l' - l}{l\alpha}$

Ответ: $l = \frac{l'}{1 + \alpha\tau}$; $\tau = \frac{l' - l}{l\alpha}$

б) Из формулы $Q = cm(t_2 - t_1)$ выразим переменные $m$, $t_2$ и $t_1$.

Чтобы выразить $m$, рассмотрим $c$ и $(t_2 - t_1)$ как множители при $m$. Разделим обе части уравнения на $c(t_2 - t_1)$:

$m = \frac{Q}{c(t_2 - t_1)}$

Чтобы выразить $t_2$, выполним следующие шаги:

1. Разделим обе части исходного уравнения на $cm$:

$\frac{Q}{cm} = t_2 - t_1$

2. Перенесем $t_1$ в левую часть, изменив знак на противоположный, чтобы выразить $t_2$:

$t_2 = \frac{Q}{cm} + t_1$

Чтобы выразить $t_1$, начнем с того же шага, что и для $t_2$:

1. $\frac{Q}{cm} = t_2 - t_1$

2. Теперь, чтобы получить $t_1$ с положительным знаком, можно перенести его в левую часть, а дробь $\frac{Q}{cm}$ — в правую:

$t_1 = t_2 - \frac{Q}{cm}$

Ответ: $m = \frac{Q}{c(t_2 - t_1)}$; $t_2 = \frac{Q}{cm} + t_1$; $t_1 = t_2 - \frac{Q}{cm}$