Номер 23, страница 12 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Основное свойство дроби. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 23, страница 12.

Условие.

23 a) $\frac{18ab^2}{18ab}$;

б) $\frac{2x^2y}{10xy^2}$;

В) $\frac{abc}{a^2c^2}$;

Г) $\frac{24m^3n}{16m^2n^2}$;

Д) $\frac{xy^3z^5}{x^5y^3z}$;

е) $\frac{2^5p^4q^4}{2^6p^8q^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы упростить дробь $\frac{18ab^2}{18ab}$, мы сокращаем общие множители в числителе и знаменателе. Для этого разделим числитель и знаменатель на их общие части.

1. Сократим числовой коэффициент: $\frac{18}{18} = 1$.

2. Сократим переменную $a$: $\frac{a}{a} = 1$.

3. Сократим переменную $b$, используя свойство степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$: $\frac{b^2}{b} = b^{2-1} = b$.

Объединяя результаты, получаем: $\frac{18ab^2}{18ab} = \frac{\cancel{18}\cancel{a}b^2}{\cancel{18}\cancel{a}b} = b$.

Ответ: $b$

б) Упростим выражение $\frac{2x^2y}{10xy^2}$.

1. Сократим числовые коэффициенты. Наибольший общий делитель для 2 и 10 равен 2: $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

2. Сократим переменную $x$: $\frac{x^2}{x} = x^{2-1} = x$. Множитель $x$ остается в числителе.

3. Сократим переменную $y$: $\frac{y}{y^2} = y^{1-2} = y^{-1} = \frac{1}{y}$. Множитель $y$ остается в знаменателе.

Собрав все вместе, получаем: $\frac{2x^2y}{10xy^2} = \frac{2}{10} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y}{y^2} = \frac{1}{5} \cdot x \cdot \frac{1}{y} = \frac{x}{5y}$.

Ответ: $\frac{x}{5y}$

в) Рассмотрим дробь $\frac{abc}{a^2c^2}$.

1. Сократим переменную $a$: $\frac{a}{a^2} = a^{1-2} = a^{-1} = \frac{1}{a}$.

2. Переменная $b$ есть только в числителе, поэтому она там и остается.

3. Сократим переменную $c$: $\frac{c}{c^2} = c^{1-2} = c^{-1} = \frac{1}{c}$.

Объединяем: $\frac{a}{a^2} \cdot b \cdot \frac{c}{c^2} = \frac{1}{a} \cdot b \cdot \frac{1}{c} = \frac{b}{ac}$.

Ответ: $\frac{b}{ac}$

г) Упростим выражение $\frac{24m^3n}{16m^2n^2}$.

1. Сократим коэффициенты. Наибольший общий делитель для 24 и 16 равен 8: $\frac{24}{16} = \frac{3}{2}$.

2. Сократим переменную $m$: $\frac{m^3}{m^2} = m^{3-2} = m$.

3. Сократим переменную $n$: $\frac{n}{n^2} = n^{1-2} = n^{-1} = \frac{1}{n}$.

Собираем все части: $\frac{3}{2} \cdot m \cdot \frac{1}{n} = \frac{3m}{2n}$.

Ответ: $\frac{3m}{2n}$

д) Упростим дробь $\frac{xy^3z^5}{x^5y^3z}$.

Применим правило деления степеней для каждой переменной:

1. Для $x$: $\frac{x}{x^5} = x^{1-5} = x^{-4} = \frac{1}{x^4}$.

2. Для $y$: $\frac{y^3}{y^3} = y^{3-3} = y^0 = 1$.

3. Для $z$: $\frac{z^5}{z} = z^{5-1} = z^4$.

Перемножим полученные результаты: $\frac{1}{x^4} \cdot 1 \cdot z^4 = \frac{z^4}{x^4}$.

Ответ: $\frac{z^4}{x^4}$

е) Рассмотрим выражение $\frac{2^5p^4q^4}{2^6p^8q^2}$.

Упростим дробь, сокращая степени с одинаковыми основаниями:

1. Для основания 2: $\frac{2^5}{2^6} = 2^{5-6} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.

2. Для переменной $p$: $\frac{p^4}{p^8} = p^{4-8} = p^{-4} = \frac{1}{p^4}$.

3. Для переменной $q$: $\frac{q^4}{q^2} = q^{4-2} = q^2$.

Объединим результаты: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{p^4} \cdot q^2 = \frac{q^2}{2p^4}$.

Ответ: $\frac{q^2}{2p^4}$