Номер 25, страница 12 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Основное свойство дроби. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 25, страница 12.

Условие.

25 a) $\frac{am}{am + m}$;

Б) $\frac{x}{xy - x}$;

В) $\frac{ac - ab}{abc}$;

Г) $\frac{a^2b + ab}{ab}$;

Д) $\frac{3xy}{3x^2y - 6xy}$;

е) $\frac{2mnp}{2m^2p - 6mp}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) В знаменателе дроби $\frac{am}{am+m}$ вынесем общий множитель $m$ за скобки: $am+m = m(a+1)$. Получим дробь $\frac{am}{m(a+1)}$. Теперь можно сократить дробь на общий множитель $m$. В результате получаем $\frac{a}{a+1}$.
$\frac{am}{am+m} = \frac{am}{m(a+1)} = \frac{a}{a+1}$.
Ответ: $\frac{a}{a+1}$.

б) В знаменателе дроби $\frac{x}{xy-x}$ вынесем общий множитель $x$ за скобки: $xy-x = x(y-1)$. Получим дробь $\frac{x}{x(y-1)}$. Сократим дробь на общий множитель $x$. В результате получаем $\frac{1}{y-1}$.
$\frac{x}{xy-x} = \frac{x}{x(y-1)} = \frac{1}{y-1}$.
Ответ: $\frac{1}{y-1}$.

в) В числителе дроби $\frac{ac-ab}{abc}$ вынесем общий множитель $a$ за скобки: $ac-ab = a(c-b)$. Получим дробь $\frac{a(c-b)}{abc}$. Сократим дробь на общий множитель $a$. В результате получаем $\frac{c-b}{bc}$.
$\frac{ac-ab}{abc} = \frac{a(c-b)}{abc} = \frac{c-b}{bc}$.
Ответ: $\frac{c-b}{bc}$.

г) В числителе дроби $\frac{a^2b+ab}{ab}$ вынесем общий множитель $ab$ за скобки: $a^2b+ab = ab(a+1)$. Получим дробь $\frac{ab(a+1)}{ab}$. Сократим дробь на общий множитель $ab$. В результате получаем $a+1$.
$\frac{a^2b+ab}{ab} = \frac{ab(a+1)}{ab} = a+1$.
Ответ: $a+1$.

д) В знаменателе дроби $\frac{3xy}{3x^2y-6xy}$ вынесем общий множитель $3xy$ за скобки: $3x^2y-6xy = 3xy(x-2)$. Получим дробь $\frac{3xy}{3xy(x-2)}$. Сократим дробь на общий множитель $3xy$. В результате получаем $\frac{1}{x-2}$.
$\frac{3xy}{3x^2y-6xy} = \frac{3xy}{3xy(x-2)} = \frac{1}{x-2}$.
Ответ: $\frac{1}{x-2}$.

е) В знаменателе дроби $\frac{2mnp}{2m^2p-6mp}$ вынесем общий множитель $2mp$ за скобки: $2m^2p-6mp = 2mp(m-3)$. Получим дробь $\frac{2mnp}{2mp(m-3)}$. Сократим дробь на общий множитель $2mp$. В результате получаем $\frac{n}{m-3}$.
$\frac{2mnp}{2m^2p-6mp} = \frac{2mp \cdot n}{2mp(m-3)} = \frac{n}{m-3}$.
Ответ: $\frac{n}{m-3}$.