Номер 32, страница 13 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Основное свойство дроби. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 32, страница 13.

Условие.

32 Какие из следующих выражений равны дроби $\frac{x}{y}$?

1) $\frac{-x}{-y}$

2) $-\frac{-x}{y}$

3) $-\frac{x}{y}$

4) $\frac{-x}{y}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы определить, какие из предложенных выражений равны дроби $\frac{x}{y}$, необходимо упростить каждое из них, используя правила работы со знаками в дробях.

1) $\frac{-x}{-y}$
В данном выражении и числитель, и знаменатель являются отрицательными. При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным. Минусы в числителе и знаменателе сокращаются:
$\frac{-x}{-y} = \frac{(-1) \cdot x}{(-1) \cdot y} = \frac{x}{y}$.
Следовательно, это выражение равно исходной дроби.
Ответ: данное выражение равно $\frac{x}{y}$.

2) $-\frac{-x}{-y}$
Сначала упростим дробь $\frac{-x}{-y}$. Как показано в пункте 1, она равна $\frac{x}{y}$. Затем применим знак "минус", стоящий перед дробью:
$-\frac{-x}{-y} = -(\frac{-x}{-y}) = -(\frac{x}{y}) = -\frac{x}{y}$.
Это выражение не равно исходной дроби (за исключением случая $x=0$).
Ответ: данное выражение не равно $\frac{x}{y}$.

3) $-\frac{-x}{y}$
В этом выражении есть знак "минус" перед дробью и знак "минус" в числителе. Произведение двух минусов дает плюс ($- \cdot - = +$):
$-\frac{-x}{y} = (-1) \cdot \frac{-x}{y} = \frac{(-1) \cdot (-x)}{y} = \frac{x}{y}$.
Следовательно, это выражение равно исходной дроби.
Ответ: данное выражение равно $\frac{x}{y}$.

4) $-\frac{x}{y}$
Это выражение представляет собой дробь, противоположную по знаку исходной. Оно не равно $\frac{x}{y}$ (за исключением случая $x=0$).
Ответ: данное выражение не равно $\frac{x}{y}$.

Таким образом, выражения, равные дроби $\frac{x}{y}$, — это выражения под номерами 1 и 3.