Номер 39, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Основное свойство дроби. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 39, страница 14.

Условие.

39 Выпишите выражения, равные дроби $\frac{p+a}{p-b}$.

$\frac{p+a}{b-p}$;$-\frac{-p-a}{p-b}$;$-\frac{-p-a}{p-b}$;$-\frac{p+a}{b-p}$;
$-\frac{p-a}{p-b}$;$-\frac{-p-a}{b-p}$;$-\frac{-p-a}{b-p}$;$\frac{p-a}{b-p}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, какие из предложенных выражений равны дроби $\frac{p+a}{p-b}$, мы преобразуем каждое выражение, используя основные свойства дробей: $\frac{A}{B} = \frac{-A}{-B}$ и $-\frac{A}{B} = \frac{-A}{B} = \frac{A}{-B}$.

$\frac{p+a}{b-p}$

Преобразуем знаменатель дроби, вынеся за скобки $-1$: $b-p = -(p-b)$.
Тогда дробь примет вид $\frac{p+a}{-(p-b)}$, что равносильно выражению $-\frac{p+a}{p-b}$.
Это выражение не равно исходному.
Ответ: не равно.

$-\frac{-p-a}{p-b}$

Преобразуем числитель дроби, вынеся за скобки $-1$: $-p-a = -(p+a)$.
Выражение примет вид $-\frac{-(p+a)}{p-b}$.
Минус перед дробью и минус в числителе взаимно уничтожаются, в результате чего получаем $\frac{p+a}{p-b}$.
Это выражение равно исходному.
Ответ: равно.

$\frac{-p-a}{p-b}$

Преобразуем числитель дроби, вынеся за скобки $-1$: $-p-a = -(p+a)$.
Дробь примет вид $\frac{-(p+a)}{p-b}$, что равносильно выражению $-\frac{p+a}{p-b}$.
Это выражение не равно исходному.
Ответ: не равно.

$-\frac{p+a}{b-p}$

Преобразуем знаменатель дроби, вынеся за скобки $-1$: $b-p = -(p-b)$.
Выражение примет вид $-\frac{p+a}{-(p-b)}$.
Минус перед дробью и минус в знаменателе взаимно уничтожаются, в результате чего получаем $\frac{p+a}{p-b}$.
Это выражение равно исходному.
Ответ: равно.

$-\frac{p-a}{p-b}$

Числитель $p-a$ в общем случае не равен $p+a$ или $-(p+a)$. Поэтому данное выражение не может быть тождественно равно исходной дроби.
Ответ: не равно.

$-\frac{-p-a}{b-p}$

Преобразуем числитель и знаменатель, вынеся в каждом $-1$: $-p-a = -(p+a)$ и $b-p = -(p-b)$.
Выражение примет вид $-\frac{-(p+a)}{-(p-b)}$.
Минусы в числителе и знаменателе сокращаются, но минус перед дробью остается: $-\frac{p+a}{p-b}$.
Это выражение не равно исходному.
Ответ: не равно.

$\frac{-p-a}{b-p}$

Преобразуем числитель и знаменатель, вынеся в каждом $-1$: $-p-a = -(p+a)$ и $b-p = -(p-b)$.
Выражение примет вид $\frac{-(p+a)}{-(p-b)}$.
Минусы в числителе и знаменателе сокращаются, в результате чего получаем $\frac{p+a}{p-b}$.
Это выражение равно исходному.
Ответ: равно.

$\frac{p-a}{b-p}$

Числитель $p-a$ в общем случае не равен $p+a$ или $-(p+a)$. Преобразование знаменателя $b-p = -(p-b)$ дает дробь $\frac{p-a}{-(p-b)} = -\frac{p-a}{p-b}$, которая не равна исходной.
Ответ: не равно.