Номер 33, страница 13 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Основное свойство дроби. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 33, страница 13.

Условие.

33 Замените выражение равным ему так, чтобы перед дробью не было знака «минус»:

а) $-\frac{a-b}{a-c}$;

б) $-\frac{-x-1}{x+2}$;

в) $-\frac{m-n}{mn}$;

г) $-\frac{2x^2}{x-y}$.

Образец.

Способ 1. $-\frac{a-3}{a-1} = \frac{-(a-3)}{a-1} = \frac{3-a}{a-1}$.

Способ 2. $-\frac{a-3}{a-1} = \frac{a-3}{-(a-1)} = \frac{a-3}{1-a}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Основное правило, которое используется для решения этой задачи, заключается в том, что знак "минус" перед дробью можно внести либо в числитель, либо в знаменатель, изменив их знаки на противоположные. То есть, $ - \frac{A}{B} = \frac{-A}{B} = \frac{A}{-B} $.

а) Чтобы убрать знак "минус" перед дробью $ - \frac{a-b}{a-c} $, мы можем внести его в знаменатель. Это означает, что мы умножаем выражение в знаменателе $(a-c)$ на $-1$.

$ - \frac{a-b}{a-c} = \frac{a-b}{-(a-c)} = \frac{a-b}{-a+c} = \frac{a-b}{c-a} $

Также можно было внести минус в числитель: $ - \frac{a-b}{a-c} = \frac{-(a-b)}{a-c} = \frac{b-a}{a-c} $. Оба варианта верны.

Ответ: $ \frac{a-b}{c-a} $

б) В выражении $ - \frac{-x-1}{x+2} $ внесем знак "минус", стоящий перед дробью, в числитель. Это означает, что мы умножим числитель $(-x-1)$ на $-1$.

$ - \frac{-x-1}{x+2} = \frac{-(-x-1)}{x+2} = \frac{x+1}{x+2} $

Ответ: $ \frac{x+1}{x+2} $

в) Рассмотрим выражение $ - \frac{m-n}{mn} $. Чтобы избавиться от знака "минус" перед дробью, внесем его в числитель.

$ - \frac{m-n}{mn} = \frac{-(m-n)}{mn} = \frac{-m+n}{mn} = \frac{n-m}{mn} $

Другой возможный вариант — внести минус в знаменатель: $ \frac{m-n}{-mn} $.

Ответ: $ \frac{n-m}{mn} $

г) Для выражения $ - \frac{2x^2}{x-y} $ применим тот же принцип. Внесем знак "минус" в знаменатель, чтобы изменить порядок вычитания.

$ - \frac{2x^2}{x-y} = \frac{2x^2}{-(x-y)} = \frac{2x^2}{-x+y} = \frac{2x^2}{y-x} $

Альтернативно, можно внести минус в числитель: $ \frac{-2x^2}{x-y} $.

Ответ: $ \frac{2x^2}{y-x} $