Номер 26, страница 12 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Основное свойство дроби. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 26, страница 12.

Условие.

26 Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её:

а) $\frac{ax - bx}{mx + nx}$;

б) $\frac{am - an}{bm - bn}$;

В) $\frac{x^2 - 2x}{xy - 2y}$;

Г) $\frac{d^2 - d}{d^2 + d}$;

Д) $\frac{a^2 + ab}{a^2 + ac}$;

е) $\frac{y^2 + xy}{x^2 + xy}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для того чтобы сократить дробь $\frac{ax - bx}{mx + nx}$, необходимо разложить на множители её числитель и знаменатель. В обоих случаях мы можем вынести общий множитель за скобки.

В числителе $ax - bx$ вынесем общий множитель $x$ за скобки: $ax - bx = x(a - b)$.

В знаменателе $mx + nx$ вынесем общий множитель $x$ за скобки: $mx + nx = x(m + n)$.

Теперь дробь можно переписать в виде: $\frac{x(a - b)}{x(m + n)}$.

Сократим дробь на общий множитель $x$ (при условии, что $x \neq 0$): $\frac{\cancel{x}(a - b)}{\cancel{x}(m + n)} = \frac{a - b}{m + n}$.

Ответ: $\frac{a - b}{m + n}$.

б) Рассмотрим дробь $\frac{am - an}{bm - bn}$. Разложим числитель и знаменатель на множители, вынеся общие множители за скобки.

Числитель: $am - an = a(m - n)$.

Знаменатель: $bm - bn = b(m - n)$.

Теперь дробь имеет вид: $\frac{a(m - n)}{b(m - n)}$.

Сократим дробь на общий множитель $(m - n)$ (при условии, что $m \neq n$): $\frac{a\cancel{(m - n)}}{b\cancel{(m - n)}} = \frac{a}{b}$.

Ответ: $\frac{a}{b}$.

в) Рассмотрим дробь $\frac{x^2 - 2x}{xy - 2y}$. Разложим числитель и знаменатель на множители.

В числителе $x^2 - 2x$ вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x - 2)$.

В знаменателе $xy - 2y$ вынесем общий множитель $y$ за скобки: $y(x - 2)$.

Подставим разложенные выражения в дробь: $\frac{x(x - 2)}{y(x - 2)}$.

Сократим дробь на общий множитель $(x - 2)$ (при условии, что $x \neq 2$): $\frac{x\cancel{(x - 2)}}{y\cancel{(x - 2)}} = \frac{x}{y}$.

Ответ: $\frac{x}{y}$.

г) Рассмотрим дробь $\frac{d^2 - d}{d^2 + d}$. Разложим числитель и знаменатель на множители.

В числителе $d^2 - d$ вынесем общий множитель $d$ за скобки: $d(d - 1)$.

В знаменателе $d^2 + d$ вынесем общий множитель $d$ за скобки: $d(d + 1)$.

Теперь дробь имеет вид: $\frac{d(d - 1)}{d(d + 1)}$.

Сократим дробь на общий множитель $d$ (при условии, что $d \neq 0$): $\frac{\cancel{d}(d - 1)}{\cancel{d}(d + 1)} = \frac{d - 1}{d + 1}$.

Ответ: $\frac{d - 1}{d + 1}$.

д) Рассмотрим дробь $\frac{a^2 + ab}{a^2 + ac}$. Разложим числитель и знаменатель на множители.

В числителе $a^2 + ab$ вынесем общий множитель $a$ за скобки: $a(a + b)$.

В знаменателе $a^2 + ac$ вынесем общий множитель $a$ за скобки: $a(a + c)$.

Дробь принимает вид: $\frac{a(a + b)}{a(a + c)}$.

Сократим дробь на общий множитель $a$ (при условии, что $a \neq 0$): $\frac{\cancel{a}(a + b)}{\cancel{a}(a + c)} = \frac{a + b}{a + c}$.

Ответ: $\frac{a + b}{a + c}$.

е) Рассмотрим дробь $\frac{y^2 + xy}{x^2 + xy}$. Разложим числитель и знаменатель на множители.

В числителе $y^2 + xy$ вынесем общий множитель $y$ за скобки: $y(y + x)$.

В знаменателе $x^2 + xy$ вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x + y)$.

Дробь принимает вид: $\frac{y(y + x)}{x(x + y)}$.

Так как от перемены мест слагаемых сумма не изменяется, $y + x = x + y$. Сократим дробь на общий множитель $(x+y)$ (при условии, что $x \neq -y$): $\frac{y\cancel{(y + x)}}{x\cancel{(x + y)}} = \frac{y}{x}$.

Ответ: $\frac{y}{x}$.