Номер 22, страница 12 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Основное свойство дроби. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 22, страница 12.

Условие.

Сократите дробь (22—25).

22 а) $\frac{16x}{4}$;

б) $\frac{10}{15m}$;

В) $\frac{3x}{2ax}$;

Г) $\frac{12xy}{20y}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы сократить дробь $ \frac{16x}{4} $, необходимо разделить и числитель, и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае, НОД для чисел $16$ и $4$ равен $4$.

Выполним деление:

$ \frac{16x}{4} = \frac{16 \div 4}{4 \div 4} \cdot x = \frac{4}{1} \cdot x = 4x $

Ответ: $4x$

б) Чтобы сократить дробь $ \frac{10}{15m} $, найдем НОД для числителя $10$ и знаменателя $15m$.

НОД для чисел $10$ и $15$ равен $5$. Переменная $m$ находится только в знаменателе, поэтому она не сокращается.

Разделим числитель и знаменатель на $5$:

$ \frac{10}{15m} = \frac{10 \div 5}{15m \div 5} = \frac{2}{3m} $

Ответ: $ \frac{2}{3m} $

в) Чтобы сократить дробь $ \frac{3x}{2ax} $, найдем общие множители в числителе и знаменателе.

Числовые коэффициенты $3$ и $2$ являются взаимно простыми. Общим множителем является переменная $x$.

Сократим дробь на $x$ (при условии, что $x \neq 0$):

$ \frac{3x}{2ax} = \frac{3 \cdot x}{2 \cdot a \cdot x} = \frac{3}{2a} $

Ответ: $ \frac{3}{2a} $

г) Чтобы сократить дробь $ \frac{12xy}{20y} $, найдем НОД для числителя и знаменателя.

Для числовых коэффициентов $12$ и $20$ НОД равен $4$.

Общим множителем для переменных является $y$.

Следовательно, мы можем сократить дробь на $4y$ (при условии, что $y \neq 0$):

$ \frac{12xy}{20y} = \frac{12 \cdot x \cdot y}{20 \cdot y} = \frac{(3 \cdot 4) \cdot x \cdot y}{(5 \cdot 4) \cdot y} = \frac{3x}{5} $

Ответ: $ \frac{3x}{5} $